反函数存在的充要条件

Question

如题所述

Answer 1

　　函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射

　　一般地，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f^(-1)(x) 。反函数y=f ^(-1) (x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。
　　一般地，如果x与y关于某种对应关系f（x）相对应，y=f（x），则y=f（x）的反函数为x=f -1(y)。存在反函数(默认为单值函数）的条件是原函数必须是一一对应的（不一定是整个数域内的）。注意：上标"−1"指的并不是幂。
　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。
　　若一函数有反函数，此函数便称为可逆的（invertible）。
　　简单的说，就是把y与x互换一下，比如y=x+2的反函数首先用y表示x即x=y-2，把x、y位置换一下就行那么y=x+2反函数就是y=x-2

Answer 2

一个函数要存在反函数，就必须是单调函数。
该函数的对称轴为x=a，当a小于或等于1时，该函数在[1，2]上单调性为单调递增，存在反函数；当a大于或等于2时，其单调性在[1，2]上为单调递减，也存在反函数，因此a取值为小于等于1或大于等于2。

Answer 3

反函数存在的充要条件是该函数在该制定的区间内是单调函数，即一对一的函数本回答被提问者采纳

Answer 4

我想要请网友考虑一下您所说的"制定的区间"指的是什么？
Y=1/X在其自然定义域内不单调，但有反函数为其自身，故不能由 有反函数 推出 函数单调。即不满足必要性，不能说 反函数存在的充要条件是该函数在该制定的区间内是单调函数，即一对一的函数 吧，谢谢。当然若我对您所说的"制定的区间"理解的不对就是我错了。