如图，已知EF垂直于MN，且与正方形ABCD的对边分别交于E,F,M,N,求证：EF=MN.

Question

是沪科版八年级下的基础训练上的69页第10题。急求快快

Answer 1

作AH//MN交BC于H,作BG//EF交CD于G.
则 因为正方形ABCD对边平行
所以 AH=MN, BG=EF, 角ABC=角BCD.
所以 角BAH+角AHB=90度，
又因为 EF垂直于MN, 且 AH//MN, BG//EF.
所以 AH垂直于BG
所以 角GBC+角AHB=90度
所以 角BAH=角GBC.
在Rt三角形AHB和Rt三角形BGC中
因为 角BAH=角GBC, AB=BC, 角ABC=角BCD=90度
所以 三角形AHB全等于三角形BGC.
所以 AH=BG.
因为 上面已证：AH=MN, BG=EF.
所以 EF=MN. 相关文章 平行四边形ABCD的边AD.BC分别取点EF。AB=CF,EF⊥AC 求证：四边形AFCE... O为正方形ABCD的中心，EF,GH是相交于点O的两条互相垂直的直线 如图：在矩形ABCD中，E,F分别为边AB,CD的中点，N在EF上，M在AD上且MN=... ABCD，AB=CD,角ABC+角ADC=180°,E,F分别为直线BC和CD上两点，1.E,F分... 如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠DAB=60°，点E为AB中点，点E为AC上一... 将边长为4厘米的正方形纸片ABCD沿EF折叠（点E,F分别在边AB,CD上），使... 在ABCD中,对角线AC与BD香蕉于点E,AF平分角BAC,交BD于点F. 1)求证:EF+1... 如图，点O为平行四边形ABCD的对称中心，过点O任作直线EF，分别交AD，B...

Answer 2

过A作MN的平行线,交BC于点P,过B作EF的平行线,交CD于点Q.由平行四边形的性质,得AP=MN,BQ=EF.
∵MN‖AP,EF‖BQ,MN⊥EF,
∴AP⊥BQ.
∴∠QBC+∠APB=90°,∠BAP+∠APB=90°.
∴∠QBC=∠BAP.
又∵AB=BC,
∴Rt△APB≌Rt△BFC.
∴AP=BQ,即MN=EF.本回答被提问者采纳

Answer 3

过A作MN的平行线，交BC于点P，过B作EF的平行线，交CD于点Q．由平行四边形的性质，得AP＝MN，BQ＝EF．

∵MN//AP，EF//BQ，MN⊥EF，

∴AP⊥BQ．

∴∠QBC+∠APB=90°．∠BAP+∠APB＝90°．

∴∠QDC=∠BAP．

又∵AB=BC，

∴Rt△APB≌Rt△BFC．

∴AP＝BQ，即MN＝EF．

Answer 4

过A作MN的平行线,交BC于点P,过B作EF的平行线,交CD于点Q.由平行四边形的性质,得AP=MN,BQ=EF.
∵MN‖AP,EF‖BQ,MN⊥EF,
∴AP⊥BQ.
∴∠QBC+∠APB=90°,∠BAP+∠APB=90°.
∴∠QBC=∠BAP.
又∵AB=BC,
∴Rt△APB≌Rt△BFC.
∴AP=BQ,即MN=EF.

Answer 5

过A作MN的平行线,交BC于点P,过B作EF的平行线,交CD于点Q.由平行四边形的性质,得AP=MN,BQ=EF.
∵MN‖AP,EF‖BQ,MN⊥EF,
∴AP⊥BQ.
∴∠QBC+∠APB=90°,∠BAP+∠APB=90°.
∴∠QBC=∠BAP.
又∵AB=BC,
∴Rt△APB≌Rt△BFC.
∴AP=BQ,即MN=EF