解答:(1)证明:∵CD⊥AB,∠ABC=45°,
∴△BCD是等腰直角三角形.
∴BD=CD.
∵∠DBF=90°-∠BFD,∠DCA=90°-∠EFC,且∠BFD=∠EFC,
∴∠DBF=∠DCA.
在Rt△DFB和Rt△DAC中,
∵
∴Rt△DFB≌Rt△DAC(ASA).
∴BF=AC;
(2)证明:∵BE平分∠ABC,
∴∠ABE=∠CBE.
在Rt△BEA和Rt△BEC中
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,
∴Rt△BEA≌Rt△BEC(ASA).
∴CE=AE=
AC.
又由(1),知BF=AC,
∴CE=
AC=
BF;
(3)证明:∠ABC=45°,CD垂直AB于D,则CD=BD.
H为BC中点,则DH⊥BC(等腰三角形“三线合一”)
连接CG,则BG=CG,∠GCB=∠GBC=
∠ABC=
×45°=22.5°,∠EGC=45°.
又∵BE垂直AC,故∠EGC=∠ECG=45°,CE=GE.
∵△GEC是直角三角形,
∴CE
2+GE
2=CG
2,
∵DH垂直平分BC,
∴BG=CG,
∴CE
2+GE
2=CG
2=BG
2;即2CE
2=BG
2,BG=
CE,
∴BG>CE.