高等数学：定积分的应用 求下列曲线所围成的平面图形的面积

Question

y^2=2x+1,y=x-1 求这两条曲线围成的平面图形的面积
画出图像 并写出具体步骤 谢谢！

Answer 1

y^2=2x+1,y=x-1

x^2-2x+1=2x+1

x^2=4x

x1=0   x2=4  y1=0   y2=3

S=∫[-1,3](y+1-y^2/2+1/2)dy

  =∫[-1,3](y-y^2/2+3/2)dy

  =[y^2/2-y^3/6+3/2 x]\[-1,3]

  =9/2-1/2-27/6-1/6+6

  =10-14/3

  =16/3

Answer 2

Answer 3

你换个思路：y和x互换看一下，这不影响两条曲线围城的平面图形的面积，但更容易理解。这是xy的二重积分。

Answer 4

y^2=2x+1,y=x-1

x^2-2x+1=2x+1

x^2=4x
x1=0 x2=4 y1=0 y2=3
S=∫[-1,3](y+1-y^2/2+1/2)dy
=∫[-1,3](y-y^2/2+3/2)dy
=[y^2/2-y^3/6+3/2 x]\[-1,3]
=9/2-1/2-27/6-1/6+6
=10-14/3
=16/3