如图，○O是△ABC的外接圆，BC是○O的直径，
如图，○O是△ABC的外接圆，BC是○O的直径，D是劣弧AC的中点，BD交AC于点E.已知BC=5，sin∠DBC=根号5/5，求BE的长。
因为D是劣弧AC的中点，弧AD=弧DC, 所以∠ABD=∠DBC ∠ABC=2∠DBC
因为BC是圆的直径，则∠BAC=90º AB=BCcos∠ABC=BCcos2∠DBC=BC(1-2sin²∠DBC)=5[1-2(√5/5)²]=3
BE=AB/cos∠ABD=AB/cos∠DBC=AB/√(1-sin²∠DBC)=3/√(1-sin²∠DBC)=3/√[1-(√5/5)²]=3√5/2
因为BC是圆的直径，则∠BAC=90º AB=BCcos∠ABC=BCcos2∠DBC=BC(1-2sin²∠DBC)=5[1-2(√5/5)²]=3
BE=AB/cos∠ABD=AB/cos∠DBC=AB/√(1-sin²∠DBC)=3/√(1-sin²∠DBC)=3/√[1-(√5/5)²]=3√5/2
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