解这种题可能需要很好的解定积分的经验。我的经验还是很少，大约有不到一个月的时间，能解出来纯属瞎猫抓到死耗子，过程如下图：
告诉你我的解题思路吧。首先，因为上下限是对称区间，我第一反应是奇函数在对称区间内的积分等于0.所以我就傻傻的想去证明被积函数是一个奇函数，可是代进-t后，明显得到的被积函数并不等于原被积函数的相反数，因此此路不通。这时我又发现了，用这种蠢办法得到的被积函数，竟然与原函数有着一种很巧合的联系，就是两个函数的和可以约掉原被积函数的分母。
所以我就用方程的思想，去把它解决了。不知道我这么一个大笨蛋的蠢方法，结您有没有什么启发呢！希望有吧！
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第1个回答 2020-09-26
可以直接利用结论，答案如图所示
有任何疑惑请追问
第2个回答 2020-09-26
结合换元积分法、分部积分法即可求解该定积分。
在换元积分法中，令x=tant*tant，则dx=(2*tant*sect*sect)dt。
原定积分中1+1/x=1/(sint*sint)，于是，积分项变为
1/sint*(2*tant*sect*sect)dt=(2*sect*sect*sect)dt
这时的积分项是2倍的sect的三次方，可以采用分部积分法求解，也可以直接查三角函数积分表。
在换元积分法中，令x=tant*tant，则dx=(2*tant*sect*sect)dt。
原定积分中1+1/x=1/(sint*sint)，于是，积分项变为
1/sint*(2*tant*sect*sect)dt=(2*sect*sect*sect)dt
这时的积分项是2倍的sect的三次方，可以采用分部积分法求解，也可以直接查三角函数积分表。
第3个回答 2020-09-26