初等变换求逆矩阵原理是这样的：初等行变换相当于矩阵左乘一个可逆阵；初等列变换相当于矩阵右乘一个可逆矩阵。
求A的逆，就是求B，使得AB=BA=E。从BA=E看就是对A进行初等行变换(注意，A右边没有矩阵，不能列变换)，从AB=E看就是对A进行初等列变换(注意，A左边没有矩阵，不能行变换)。
所以用初等行变换求逆矩阵时，不能“同时”用初等列变换！当然也可以用初等列变换求逆矩阵，但不能同时用初等行变换！
上述说法中关键是“同时”两个字，这个词是不可以实现的。
扩展资料：
行列初等变换
相关性质
性质1：行列互换，行列式不变
性质2：一数乘行列式的一行就相当于这个数乘此行列式
性质3：如果行列式中有两行相同，那么行列式为0，所谓两行相同，即两行对应的元素都相等
性质4：如果行列式中，两行成比例，那么该行列式为0
性质5：把一行的倍数加到另一行，行列式不变
性质6：对换行列式中两行的位置，行列式反号
初等变换
以下为行列式的初等变换：
1）换行变换：交换两行（列）。
2）倍法变换：将行列式的某一行（列）的所有元素同乘以数k。
3）消法变换：把行列式的某一行（列）的所有元素乘以一个数k并加到另一行（列）的对应元素上。
基于行列式的基本性质，对行列式作初等变换，有如下特征：
换法变换的行列式要变号；倍法变换的行列式要变k倍；消法变换的行列式不变。求解行列式的值时可以同时使用初等行变换和初等列变换。
初等列变换
同样地，定义初等列变换，即：
1）以P中一个非零的数乘矩阵的某一列
2）把矩阵的某一列的c倍加到另一列，这里c是P中的任意一个数
3）互换矩阵中两列的位置
参考资料来源：百度百科--矩阵
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