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无零因子环是什么意思
无零因子环
的交是无零因子环吗
答:
是。
无零因子环是交换环中一类重要的环
,其定义中不涉及除法运算,而是基于乘法运算,例如R和S是两个无零因子环,那么R和S的交环R并S也是无零因子环,因此无零因子环的交是无零因子环。
无零因子环
的特征
答:
一个环$R$如果没有非零的因子零因子,即对于任意的$a,b \in R$,如果$ab=0$,则$a=0$或$b=0$
。这样的环叫做无零因子环(也叫做整环)。那么,无零因子环的特征有如下两个:1、
无零因子环的特征要么是零,要么是素数
。证明如下:假设无零因子环的特征为$n$,且$n$不是零或素数。则$n...
非
零因子是什么意思
答:
非零因子是指在一个环(或域)中,不等于零且没有零因子的元素
。在抽象代数中,一个环是一个集合,配备了两种二元运算(加法和乘法),并满足一定的性质。在一个环中,非零因子是指除了零以外的元素,
它们与其他非零元素相乘的结果也不为零
。换句话说,如果一个环中的元素a和b满足ab≠0,并且a...
特征为零的
无零因子环
必是无限环吗
答:
特征值为零的无零因子环不一定必是无限环。零因子,亦称零除元,环的一种特殊的非零元
。环R中一个元a≠0,若有0≠b∈R使得ab=0或ba=0,称a是环R的零因子,在非交换环中有左、右零因子之分,如上ab=0时,a称左零因子;ba=0时,a称右零因子。若环R有零因子,则消去律不成立;与零...
提出非
零因子是什么意思
答:
在数学中,
非零因子指的是在一个环中,除了零以外的元素,具有产生非零积的特性
。例如,对于整数环,其中非零元素a和b的乘积ab是非零的,那么a和b就是非零因子。同样地,在多项式环中,非零多项式f(x)和g(x)的乘积f(x)g(x)也是非零的,则f(x)和g(x)也是非零因子。非零因子在数论和代数...
特征为零的
无零因子环
一定是无限环吗
答:
不一定。域的特征若R是无零因子环,则其加群中所有非零元的阶相同,或是无限,或是一个素数,不一定是无限环。把没有零因子,有单位元e的环称为无零因
零环
,
无零因子环是
素环,反之未必。
什么
是数学里面的环
答:
无零因子环
:一般来说环R对乘法形成半群,但R\{0}对乘法不一定形成半群。因为如果有两个非零元素的乘积是零,R\{0}对乘法就不是封闭的。如果R\{0}对乘法仍然形成半群,那么这个环就称为无零因子环。这个定义实际上等价于任意两个非零元素的乘积非零。整环:主条目:整环 整环是含单位元的无...
极限中非
零因子
在
什么
情况下可以提出?
答:
整环阶大于1、有单位元且
无零因子
的交换环称为整环。例如,整数环和数域上的多项式
环都是
整环,而例1和例2中的方阵环都不是整环,整环的定义在不同的书中往往稍有差异,请予留意。特征数若环R的元素(对加法)有最大阶n,则称n为环R的特征(或特征数),若环R的元素(对加法)无最大阶,则称R...
证明一个至少有两个元素的且
没有零因子
的有限环,R是一个除环
答:
因为R是
无零因子环
,a和b都不等于0,所以a*b属于V,即V对乘法运算满足封闭性。显然任何V里的元对乘法满足结合律,所以V对乘法构成半群。又因为R是无零因子环,乘法满足消去律,故V中的乘法也满足消去律。因此,任意一个满足消去律的有限半群构成一个群。于是R中所有非零元构成群,故R是一个...
简介一下代数的群、环、域
是什么
?
答:
并称R为含零因子环,否则称R为
无零因子环
.例如,<Mn,+,*>是零因子环.定义4. 设< R,+,·>不是
零环
.称 R为整环(1ntegra1 domain),如果< R,+,·>是含么、交换、无零因子环.例如:<I,+,·>是整环,<N6,+ 6, �0�76>及< M2 ,+ , �7...
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