对称阵a=(21-1,12-1,-1-12) 求正交阵答:|A-λE|= 2-λ -1 -1 -1 2-λ -1 -1 -1 2-λ c1+c2+c3 r2-r1,r3-r1 行列式化为上三角形 |A-λE|=-λ(3-λ)^2 故A的特征值为 0,3,3 Ax=0 的基础解系为 a1=(1,1,1)^T 单位化为 b1=(1/√3,1/√3,1/√3)^T (A-3E)x=0 的基础解系为 a2=(1,-1,0...
设矩阵A={行[1,2,3,4],行[2,4,6,8],行[3,6,9,12],行[4,8,12,16]}...答:因为四行对应成比例,因此秩为1,说明0一定是特征值,同时说明Ax=0的基础解系一定是三个线性无关向量,这就说明0至少是个三重特征值。再因为特征值之和为主对角线元素之和,因此最后一个特征值1+4+9+16-0-0-0=30
...实对称矩阵trA等于6,AB等于C,其中B=(11 2k 11),C=()求k值与矩阵A答:又因为trA=6 则A的第3个特征值是6-0-(-12)=18 则实对称矩阵A与对角阵diag(0,-12,18)相似,且满足 AP=Pdiag(0,-12,18)其中可逆矩阵P=(B1,B2,B3)B1=(1,2,1)^T B2=(1,k,1)^T B3与B1,B2都线性无关,由于实对称阵的不同特征值下的特征向量正交 则(B1,B2)=1+2k+1=0 因此...