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不同本征值的本征函数相互正交
量子力学:已知初态
函数
Ψ(x,0)怎样求以后任一时刻的态函数Ψ(x,t)
答:
如果不谈用薛定谔方程求解的话(因为比较麻烦),可以把初态
函数
用
正交
的能量
的本征
态叠加出来,然后根据各能量
的本征值
计算出对应能量本征态的时间演化方程(U(t)=exp(-iEt/(h/2pi))),最后将各自的时间演化方程乘以对应的能量的本征态,得出Ψ(x,t)。
函数
发展的历史
答:
对均方连续的实二阶过程,则有级数展开式 其中是标准
正交
实随机变量序列,即;δnm=0,n=m时,δnm=1),λn是积分方程的
本征值
,ψn是相应
的本征函数
Γ(t,s)=Ex(t)x(s)。 特殊随机过程类 对过程的概率结构作各种假设,便得到各类特殊的随机过程。除上述正态过程、二阶过程外,重要的还有独立增量过程、...
力学量
的本征函数
具有完备性吗
答:
具有。力学量
本征函数
具有
正交
性和完备性。力学量是量子力学中的可观察量。在量子力学中,描述体系的任何力学量如能量、角动量等都是可测量或可观测的,它们都可以用一个线性厄米算符来表示。
傅立叶变换的定义
答:
3. 正弦基函数是微分运算
的本征函数
,从而使得线性微分方程的求解可以转化为常系数的代数方程的求解.在线性时不变的物理系统内,频率是个不变的性质,从而系统对于复杂激励的响应可以通过组合其对
不同
频率正弦信号的响应来获取;4. 著名的卷积定理指出:傅立叶变换可以化复杂的卷积运算为简单的乘积运算,从而...
自旋波
函数
是含t的吗
答:
系统的波
函数
则可以写成 自旋是一个纯粹的量子特性,不可能有经典对应。一般力学量都有经典对应,可以表示成坐标与动量的函数,自旋却只与粒子的内部状态有关。由于自旋算符在任意方向上的投影只能取两个值,因此它的三个分量算符
的本征值
也就只能取这两个值:由此可以得到自旋的平方的本征值:如果用s...
波包的量子波包理论
答:
在量子力学建立之初,波粒二象性被提出之后,对它的解释曾有过很大的争议。是否可以认为粒子就是波包呢?答案是否定的,由于根据德布罗意关系λ=h/p,ν=E/h,若假设粒子就是波包,则组成粒子的群速度不仅不等于相速度,而且彼此之间的相速度也各
不相同
,造成波包在传播过程中扩散,这意味着粒子会在...
量子力学的基本原理
答:
/2mi)(Ψ*▽Ψ-Ψ▽Ψ*)表示,其概率为概率密度的空间积分。状态
函数
可以表示为展开在
正交
空间集里的态矢比如 ,其中|i>为彼此正交的空间基矢, 为狄拉克函数,满足正交归一性质。 态函数满足薛定谔波动方程, ,分离变数后就能得到不显含时状态下的演化方程 ,En是能量
本征值
,H是哈密顿算子。...
数学物理方法的清华版
答:
它的最大好处是不用编程,可以直接进行符号运算,因此读者不用另外学习编程的知识,更不要求以会编程为学习基础,这会带来极大的方便,读者只要在计算机上装上Maple软件,直接输入命令即可.本次修订除了增加上述内容外,还对原版的内容作了以下调整:将第1章“场论初步”改成“矢量分析与场论初步”...
量子力学
答:
态
函数
可以表示为展开在
正交
空间集里的态矢比如|Ψ(x)>=∑|ρ_i>,其中|ρ_i>为彼此正交的空间基矢,<m|n>=δm,n为狄拉克函数,满足正交归一性质。 态函数满足薛定谔波动方程,iħ(d/dt)|m>=H|m>,分离变数后就能得到不含时状态下的演化方程H|m>=En|m>,En是能量
本征值
,H是哈密顿能量算子。 于是...
什么是简并态?
答:
表现出
不同
的term、state、configuration 定态,数学上是对薛定谔方程分离时间相关的方程从而得到的关于不显含时间的(或者可以说与时间无关的)解,这种解就是定态。在物理上,完备的
正交
的定态解具有明确
的本征值
,因此对于任意态的波
函数
可以通过彼此正交完备的定态基来展开,从而实现对物理量的计算。
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