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函数连续的定义的三个条件
为什么
连续
一定连续,但连续不一定连续呢?
答:
函数
f(x)在x0
连续
,当且仅当f(x)满足以下
三个条件
:f(x)在x0及其领域内有定义;f(x)在x0的极限存在;f(x)在x0的极限值与函数值f(x0)相等。在函数极限
的定义
中曾经强调过,当x→x0时f(x)有没有极限,与f(x)在点x0处是否有定义并无关系。但由于现在函数在x0处连续,则表示f(x0...
判断
函数的
解析
性
有哪些方法?
答:
在区域上研究问题,解析和可微(可导)是等价的,两者可以互推。在某点处研究问题,只有解析才能推出可微。可微推不出可导。讨论可微性和解析性时,不管是用可微的充分性还是用必要性或充要性,只需看实部和虚部是在某点上或某线上满足C-R方程还是在某个域满足C-R方程。在域上就是解析的。
质数,合数,奇数和偶数等的概念
答:
偶数(也叫双数):能被2整除的数。如:0 、2 、 4 、 6 、 8 、 10 ………奇数(也叫单数):不能被2整除的数。如:1 、
3
、 5 、 7 、 9………质数(也叫素数):只有1和本身两个因数的数。如:2 、3、5、7、11、13、17………合数:除了1和本身,还有其他因数的数。如:...
函数的
极限
定义
证明极限的方法
答:
二、利用函数的
连续性
求极限 此方法简单易行但不适合于f(x)在其定义区间内是不
连续的函数
,及f(x)在x0处无
定义的
情况。三、利用极限的四则运算法则和简单技巧求极限 极限四则运算法则的
条件
是充分而非必要的,因此,利用极限四则运算法则求函数极限时,必须对所给的函数逐一进行验证它是否满足极限...
函数的函数的
特性
答:
直观上来说,
连续的函数
就是当输入值的变化足够小的时候,输出的变化也会随之足够小的函数。如果输入值的某种微小的变化会产生输出值的一个突然的跳跃甚至无法
定义
,则这个函数被称为是不连续的函数(或者说具有不
连续性
)。设f是一个从实数集的子集射到 的函数:f在中的某个点c处是连续的当且仅当以下的两
个条件
...
函数
在某点左右可导是否能推出该函数在那一点
连续
?
答:
本题不
连续
(注意本题左右导数也不等)但是,注意:[可导],与[左右导数存在相等]并不是同一概念。对于分段
函数
,如果在x=x0不连续,即便左右导数存在并且相等,那也不能说在x=x0可导。可导,前提就是必须在x=x0连续,并且左右导数相等。
如何判断一个
函数
在某点可导不可导?
答:
函数
在某点可导的充分必要
条件
:某点的左导数与右导数存在且相等。判断不可导:1、证明左导数不等于右导数 2、证明左导数或者右导数不存在(无穷大或者不可取值)例如:f(x)=x的绝对值,但当x<0时,f(x)的导数等于-1,当x>0是,f(x)的导数等于1。不相等,所以在x=0处不可导。可导函数、不...
概率论与数理统计总结
答:
事件域为样本空间的某些子集所组成的集合类而且满足
三个条件
,事件域中元素的个数就是样本空间子集的个数,比如一个有N个样本点的样本空间那么他的事件域就有 个元素,
定义
事件域主要是为了定义事件概率做准备。 概率论中最基本的一个问题就是如何去确定一个随机事件的概率,随机事件的结果虽然具有不确定性,但是他发生...
函数连续性
怎么求?
答:
𝑓(𝑥)f(x),要判断其在某一点 𝑥= 𝑎x=a是否
连续
,需要满足以下
三个条件
:
函数
在点 𝑥= 𝑎x=a处有
定义
,即 𝑓(𝑎)f(a)存在。函数在点 𝑥= 𝑎x=a的极限存在,即 lim 𝑥→ 𝑎...
如何判断一个
函数
是不是可微分的?
答:
2. 极限:函数在该点的左侧和右侧极限存在且相等。3.
连续
:函数在该点处连续。如果一个函数满足以上
三个条件
,那么它在该点是可微分的。换句话说,如果一个函数在某点存在且在该点处可微,那么它是可微分的。可以使用以下方法来判断函数在某点是否可微分:1. 根据
函数的定义
:根据函数的定义,我们...
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