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函数连续的定义的三个条件
能否举出一个
函数的
例子,既不是初等函数,也不是分段函数?
答:
可以。sinx/x的原函数,e^x²的原函数……原函数非初等的话我们普通方法是积不出来的。函数为初等
函数的
必要
条件
是函数在定义域内为
连续函数
。定义在区间a上的由有限个初等函数表示的分段函数仍为初等函数的充分条件为函数在a上连续,此时分段函数可由一个符合初等
函数定义的
式子表示。定义:初等...
微积分 极限 导数
连续的
关系
答:
2.连续不间断的曲线若可以是某函数(单值函数)的图象,那它一定是
连续函数
。
3
.极限是函数的一种运算,用这种运算来
定义
导数、连续等概念。可导函数必是连续函数,但连续函数未必可导。可导是
连续的
充分但不必要
条件
。连续是可导的必要不充分条件。可导是可微的充要条件。连续必可积。可积未必连续。
...函数Y=F(X)(X属于D,D为此
函数的定义
域),若同时满足下列两
个条件
:
答:
(1)、易得:y=-x^
3
是[a,b]上的减
函数
∴f(a)=-a^3=b f(b)=-b^3=a ∴f(b)/f(a)=a/b=-b^3/-a^3 ∴a/b=±1 又∵-a^3=b,∴a=-1,b=1 ∴所求区间为[-1,1](2)、∵f ′(x)=3/4-1/x^2,x∈(0,+∞),令f ′(x)=3/4-1/x^2>0,得x>(...
初等
函数
在其
定义
区间内可导
的条件
是什么
答:
如 y = 1/x 在(1,+∞)有
定义
,但 y = sinx / x 在(-1,1)上的 x = 0 处就无定义(虽然在区间的其它处也都有值)。“初等
函数
在其定义区间内可导”这句话是错的。y=|x|=√(x^2),这是一个初等函数,定义区间为(-∞,+∞),但在x=0处是不可导的。
什么是有界
函数
,常见的有界函数有哪些
答:
简单地说,
函数的
值域有界,就是有界函数。换言之,函数的值域是有限区间,这个函数就是有界函数。
定义
是说,存在常数M,对定义域内任意x,有|f(x)|≤M成立,则f(x)是有界函数。常见的有正弦函数,余弦函数等。此外,闭区间上的
连续函数
是有界函数。此结论应用广泛。
柯西定理
的定义
里面有一
个条件
叫在闭区间
连续
开区间可导
答:
可导是必要的,我估计你想问的是为什么强调
连续
道理很简单,(a,b)上可导只能推出(a,b)上连续,而不能保证[a,b]上连续(因为可以随意修改端点的值),甚至不能保证
函数
有界,然而对这几个微分中值定理而言端点至关重要,因为其函数值直接出现在结论里 ...
五.
函数
极限
答:
一.
函数
极限
的定义
(记)记函数极限存在的充要
条件
,左极限和右极限都存在且相等。另外需记等式脱帽法:二.函数极限的性质 唯一性,极限存在必唯一 局部有界性,在极限点某个范围内,函数会小于某个常数 局部保号线,在极限点某个范围内,函数会与极限符号一致。三.极限运算法则 在两个函数极限值都...
关于数学3
答:
两个重要极限: ,
函数连续的
概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上
连续函数
的性质考试要求1。理解函数的概念,掌握函数的表示法,并会建立简单应用问题中的函数关系。2。了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。
3
。理解复合函数、和分段函数的概念。了解反函数及隐函数的概念。4。掌握基本初等函数的...
函数
微积分关于极限
的定义
答:
那么常数A就叫做
函数
f(x)当x→x。时的极限。函数极限的通俗
定义
:1、设函数y=f(x)在(a,+∞)内有定义,如果当x→+∽时,函数f(x)无限接近一个确定的常数A,则称A为当x趋于+∞时函数f(x)的极限。记作lim f(x)=A ,x→+∞。2、设函数y=f(x)在点a左右近旁都有定义,当x无限趋近...
函数
概念的两个要素是什么?能举例说明其作用吗?
答:
3
.利用基本初等
函数的
图像判断.二、单调性 单调增加 单调减少 三、奇偶性 奇偶性的前提是:
定义
域关于原点对称。奇函数图像关于原点对称,而偶函数关于y轴对称。四、周期性 设函数 f(x) 的周期为 T,则 f(ax+b) 的周期为。f(x)关于直线 x=T 对称的充要
条件
是:f(x)=f(2T-x)。
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