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如何证明波函数是能量的本征函数
动量算符
的本征函数是
什么?
答:
(\psi_p(x)=Ce^{ipx/\hbar})其中,(C)是归一化常数,(p)是动量的本征值,(x)是位置变量,(\hbar)是约化普朗克常数。动量算符:动量算符是在量子力学中表示微观粒子的动量的算符。动量算符是表示力学量的厄米算符。动量算符
的本征函数是
描述动量算符作用下的量子态的
波函数
。根据量子力学的理论,...
一个量子力学的基本问题,求高人指点,非诚勿扰
答:
没说自由粒子
波函数是
平面波,只是自由粒子的
能量本征
态才是平面波,一个现实粒子一般是多个平面波叠加的波包,波函数绝大部分只在有限范围内。直接求动能算符H=p^2/2m
的本征
方程就得到平面波。波函数有物理意义的不是实部和虚部,而是模方(绝对值)和相位,模方表示粒子在空间分布的几率,一个波函数...
一个重要的量子力学问题
答:
当然都不是.重新用级数写出方程的解,通解形式与原来的是一样的,但是边界条件变了,除了显然要求的两边
波函数
在x=0处需满足连续可导外,且原来两边对于x->正负无穷波函数都必须趋于零的边界条件变成了分别只对一边要求成立,原来的截断方法必需修正,原本一些成立的结论将失效....
已知
波函数
如何
求粒子的
能量
和动量?
答:
自由粒子的哈密顿量是动量算符的平方除以质量,P
的本征
态当然是P^2的本征态。首先,如同粒子在空间有位置分布一样,粒子的动量在空间也有分布。写出概率波,用φ(p)代替φ(r),表示动量分布的概率密度。这里只是通过类比引入一个符号。随后写出逆表达式,即φ(p)的表达式,可以看出粒子动量为p的概率与...
在动量表象中求一维无限深势阱中
能量本征
值的表达。如果解动量表象的定...
答:
无限深势阱意味着束缚态粒子无法逃脱,就是边界条件:|Ψ|^2=0。至于你说的通过傅里叶变换计算
能量本征
值,时间项对应的变换值就
是能量
。
为何不能用
波函数
求解薛定谔方程?
答:
x=0处也应该是0,所以只有相当于原本奇宇称态那类状态(x>0部分)。
证明是
这样的,这个
函数
在x>0部分满足薛定谔方程,也满足x=0处及x->无穷处的边界条件,既满足微分方程所有定解条件,所以他就是所求
的本征
态。相应的
能量
也相同,但只有奇数能级,所以存在n=2k+1的关系(k为原本谐振子的能级)
力学量的概率密度能用
本征波函数
求么
答:
不行。这个v不是指原子的运动速度,而是物质波的波速,两者不一样。而且德布罗意波是经过实验验证来
证明
其准确性的,不能从理论上推导。 物质波,又称德布罗意波,是概率波,指空间中某点某时刻可能出现的几率,其中概率的大小受波动规律的支配。
波函数
的数学表达
答:
(2)与q相关联的动量p的算符{p}=-i(h/(2π))(d/dq)(注:d指偏微分,以后不特别说明都指偏微分)(3)对任一力学量{A}先用经典方法写成q,p,t的
函数
A=A(q,p,t)则对应的算符为:{A}=A(q,-i(h/(2π))(d/dq),t)则:
能量
算符为:...
哈密顿算符
的本征函数
和定态
波函数
一样吗?式子一样吗?含义一样吗?_百 ...
答:
同一个方程的话,数学处理上是一样的.但是由于定态
波函数是
物理问题,因此可能还需要考虑波函数的初值条件和边界条件,比方说初始时刻,或者是边界上面是否连续,一阶导数是否连续,无穷远处是否收敛之类的,总体上来说,数学求
本征函数
可能需要求所有解,因为数学追求完备,但是物理上面,只要能求到定态波函数并且...
坐标算符
的本征
方程是什么
答:
坐标算符
的本征
方程是Aψ=λΨ。数学上,算符(或矩阵)
的本征
值和
本征函数是
指满足:Aψ=λΨ。λ是本征值(常数),Ψ是本征函数。在
能量
算符下,Ψ可由薛定谔方程加上边界条件和归一化条件解出,λ可由
波函数
与本征函数的内积得出。
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