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已知3阶方阵a的三个特征值
设A为
3阶方阵
, λ1, λ2, λ3是
A的三个
不同
特征值
,对应特征向量分别为...
答:
此齐次方程组系数行列式为范德蒙行列式,且λ1, λ2, λ
3
互不相同,因而不为0,从而方程组只有零解,即有x=y=z=0。故β,Aβ,A^2β线性无关。第一性质 线性变换的特征向量是指在变换下方向不变,或者简单地乘以一个缩放因子的非零向量。特征向量对应
的特征值
是它所乘的那个缩放因子。特征...
设A为
3阶方阵
,
A的三个特征值
分别为1,2,3,则A11+A22+A33=
答:
故而我们可以写出A的伴随矩阵 可以发现,所求的 A11+A22+A33 与伴随
矩阵A
* 的迹相等。所以现在求出伴随矩阵的迹就OK了,怎么求呢?特征值!特征值之和等于迹。
A的特征值已知
,则由下图推导一下,即知道伴随
矩阵的特征值
与A的关系。故可求得A*的特征值,之后相加即可。答案 = 6+
3
+2 = 11 ...
已知3阶方阵的三个特征值
为-5,4,2,则|A|=
答:
行列式等于所有特征值(包括重数)之积
3阶方阵
有三个不同的特征值,说明这
三个特征值
都是一重的 所以|A|=-5*4*2 = -40
设三
阶方阵A的三个特征值
为1,2,
3
,则[A+E]=?
答:
由
已知三阶方阵A的三个特征值
为1,2,3,所以存在可逆矩阵B,满足 A=B^(-1)diag(1,2,3)B 又E=diag(1,1,1)=B^(-1)diag(1,1,1)B 所以 A+E=B^(-1){diag(1,2,3)+diag(1,1,1)}B =B^(-1)diag(2,3,4)B >>|A+E|=|B^(-1)|*|diag(2,3,4)|*|B| =1/|B|...
设
3阶方阵A的3个特征值
为1,-2,4,求|A|以及A的-1次方的3个特征值?
答:
因为Aa=入a,两边同时左乘
A 的
逆可得a=入A-1a,把“入”移过去就变成了A-1a=1/入a,由此可得A-1与
A的特征值
互为倒数,即为1,-1/2,1/4,并且而这具有相同的特征向量 进一步利用AA*=(detA)E 得A-1=A*/detA,带入上面的结果可以看出A*的特征值,特征向量与A之间的关系。...,1,
已知三阶方阵的三个特征值
为1,2,3,则A^(-1)是? 请解释
答:
A^{-1}的特征值为1、1/2,1/
3
。理由:A可逆,若Ax=px,x非零向量,则等式两边左乘A^{-1},再乘以1/p,就得A^{-1}x=1/px,于是1/p就是A^{-1}
的特征值
,特征向量不变。
设三
阶方阵A的三个特征值
为1,2,
3
,则A+E的行列式=
答:
A有
三个
不同
的特征值
,则A可以相似对角化,即存在可逆阵C,使得 C^{-1}AC=diag{1,2,
3
},从而 det(A+E)=det(diag{1,2,3}+E)=2*3*4=24
已知三阶方阵A
有
3个
互异
的特征值
λ1,λ2,λ3,它们所对应的特征向量分别...
答:
由于三
阶方阵A
有
3个
互异
的特征值
λ1,λ2,λ3,因此它们所对应的特征向量分别为α1,α2,α3,是线性无关的从而矩阵p=(α1α2α3)的秩就为3.
设
3阶方阵A的3个特征值
为1,-2,4,则lAl=?A-1的3个特征值为多少?
答:
行列式等于特征值的乘积,所以|A|=1×(-2)×4=-8。而λ是
A的
特征值是,λ-1是A-I的特征值,所以A=I
的三个特征值
是0,-
3
,3。
已知3阶方阵A的特征值
为1,0,-1,对应的特征向量依次为P1=(1,2,2)T...
答:
三个特征向量组成一个特征向量组,然后由公式 P逆*A*P=对角阵(由
三个特征值
组成) 左边乘以P右边乘以P逆,即可得到A,此题关键是求P逆比较麻烦一点,先计算出P逆,然后运用简单的
矩阵
乘法即可得到结果。
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1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
涓嬩竴椤
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