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矩阵的初等变换改变行列式的值吗
一个值不为零的
矩阵行列式
,该矩阵经过若干次
的初等
行
变换
后,该矩阵
答:
一个值不为零的
矩阵行列式
,该矩阵经过若干次的初等行变换后,该矩阵
行列式的值
必定 B.保持不为零 因为初等行变换,不
改变矩阵的
秩,即原来行列式不为0的矩阵,是满秩
的 初等变换
后,秩不变,还是满秩的,即行列式,仍然不为0
可以用
初等
因子求
矩阵的行列式
因子吗?
答:
初等变换
不
改变矩阵的行列式
因子和不变因子,所以可以通过初等变换来求smith标准型。初等因子:矩阵A (λ)的每个次数≥ 1的不变因子dk (λ)在复数域上分解为互不相同的一次因式的方幂,所有这些一次因式的方幂(相同的按出现的次数计算)。介绍 Jordan标准型由主对角线为特征值,主对角线上方相邻斜...
为何
矩阵初等变换
不
改变
秩?
答:
假设A可逆,那么有AB=E其中B为A的逆矩阵,且B为右乘,也就是对A进行列变换。初等变换不
改变矩阵的
秩,可逆矩阵经过有限次的初等
行列
变换,可得到单位矩阵,矛盾吗: 例如,这个问题可以这样认为 一次初等变换可逆矩阵必须仍然可逆的,数量有限
的初等变换
。所有初等行变换,等价于用一个初等矩阵左乘该矩阵...
相似
矩阵
经
初等
行
变换
以后还相似吗
答:
注: 定理的证明过程实际上已经给出了把方阵对角化的方法。若矩阵可对角化,则可按下列步骤来实现:(1) 求出全部的特征值;(2)对每一个特征值,设其重数为k,则对应齐次方程组的基础解系由k个向量构成,即为对应的线性无关的特征向量;(3)上面求出的特征向量恰好为
矩阵的
各个线性无关的特征...
矩阵
乘法与
初等变换的
关系是什么?
答:
3、将某一行乘以一个非零常数加到另一行上
的初等变换
会
改变矩阵的行列式值
。这是因为当我们把某一行乘以一个非零常数加到另一行时,相当于对这两行进行了加法运算,而加法运算会改变矩阵的行列式值。矩阵乘法的计算方法如下:1、表示线性变换:矩阵乘法是表示线性变换的一种方式。通过矩阵乘法,可以将...
行列式
与
矩阵
换行换列
答:
因为行列式是一个数值, 所以它的计算都是等号相连, 互换两行(列)行列式变号, 这是
行列式的
定义所致.而
矩阵的变换
, 是为了之后矩阵的应用设计的.比如: 求线性方程组的解, 求矩阵的秩, 求向量组的秩, 向量的线性表示, 等等.矩阵的变换不是相等变换, 变换后用 ---> 连接, 变换后的矩阵与原矩阵...
矩阵
能不能
初等变换
答:
把上面定义中的行换成列,既得
矩阵的初等
列变换的定义。如果矩阵A经过有限次
初等变换
变成矩阵B,就称矩阵A与B等价,另外分块矩阵也可以定义初等变换。简单的说就是行列式进行变换的时候不能
改变行列式的值
,变换的时候用等于号表示,而矩阵初等变换只要不改变矩阵的秩即可。
矩阵和的行列式等于
矩阵行列式的
和吗?
答:
比如有行或列相同),只能将一行(或列)的元素相加,其余元素照写。4.数乘矩阵是指该数乘以
矩阵的
每一个元素;而数乘行列式,只能用此数乘
行列式的
某一行或列,提公因数也如此。5.矩阵经
初等变换
,其秩不变;行列式经初等变换,其值可能
改变
:换法变换要变号,倍法变换差倍数;消法变换不改变。
矩阵初等变换
可以同时进行行与列
变换吗
?
答:
初等变换
求逆
矩阵
原理是这样的:初等行变换相当于矩阵左乘一个可逆阵;初等列变换相当于矩阵右乘一个可逆矩阵。求A的逆,就是求B,使得AB=BA=E。从BA=E看就是对A进行初等行变换(注意,A右边没有矩阵,不能列变换),从AB=E看就是对A进行初等列变换(注意,A左边没有矩阵,不能行变换)。所以用...
线性代数:
矩阵
中一行都有系数k,可以提出吗?
答:
可以。因为某一行(列)中所有元素都乘以同一数K,等于用K乘此
行列式
。kA作为恒等变形,是k乘以
矩阵
A的每一个元素,矩阵A的某一行k倍是行
初等变换
,不是恒等变形,不用等号连接前后变换。所以一般用箭头“→” 表示变换为后边矩阵,行初等变换只保持矩阵A的秩不变,可以提出该线性矩阵图。
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