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矩阵的初等变换改变行列式的值吗
行列式的初等变换
是指哪几种变换?
答:
求线性方程组的解时,只能用行变换。求逆时,行、列变换均可,但不允许同时进行行、列变换。求行列式时,行、列变换可同时进行。初等变换(elementary transformation)是三种基本的变换,出现在《高等代数》中。初等变换包括:线性方程组的初等变换、
行列式的
初等变换和
矩阵的初等变换
,这三者在本质上是一...
矩阵初等变换
只
改变矩阵的
行吗?
答:
当然不是啦,初等变换除了不
改变矩阵的
秩,其他所有矩阵的特性都改了。不过得到的矩阵跟原来矩阵等价。初等变换的流程:(1)用一非零的数乘以某一方程 (2)把一个方程的倍数加到另一个方程 (3)互换两个方程的位置 于是,将变换(1)、(2)、(3)称为线性方程组
的初等变换
。
矩阵的
行
变换
与列变换有什么区别和联系呢?
答:
不能用
初等变换
:求特征值(由|λE-A|=0求,不能事先对A进行初等变换)行列变换可以混用:求矩阵的秩(初等变换不
改变矩阵的
秩)行列变换不能混用:求逆矩阵,对其进行初等行变换(横着求),初等列变换(竖着求),但一般而言初等行变换使用得更广泛。注:行变换,列变换是对矩阵而言的,
行列式
类似的运算...
行列式
计算时能不能同时进行行
变换
和列变换?
答:
可以。根据查询作业帮得知,行列式计算时可以同时使用行变换和列变换的,这样不会影响最后的结果。但是,如果是矩阵计算的话,就不能混用行变换和列变换了,因为这样会
改变矩阵的
性质和方程的解。具体来说,行列式计算时可以使用以下三种
初等变换
:交换两行(或两列),
行列式的值
变为原来的相反数。把某一...
初等变换
只
改变矩阵的
秩,其他不变?
答:
当然不是啦,初等变换除了不
改变矩阵的
秩,其他所有矩阵的特性都改了。不过得到的矩阵跟原来矩阵等价。初等变换的流程:(1)用一非零的数乘以某一方程 (2)把一个方程的倍数加到另一个方程 (3)互换两个方程的位置 于是,将变换(1)、(2)、(3)称为线性方程组
的初等变换
。
矩阵的初等
行(列)
变换
有几种情况?
答:
矩阵初等
行(列)变换有3种情况:1、某一行(列),乘以一个非零倍数。2、某一行(列),乘以一个非零倍数,加到另一行(列)。3、某两行(列),互换。对矩阵A作一次初等列变换相当于在矩阵A的右边乘了一个
初等矩阵
,对矩阵A作一次初等行变换,相当于在矩阵A的左边乘了一个初等矩阵。
矩阵的初等
行(列)
变换
有几种情况?
答:
矩阵初等
行(列)变换有3种情况:1、某一行(列),乘以一个非零倍数。2、某一行(列),乘以一个非零倍数,加到另一行(列)。3、某两行(列),互换。对矩阵A作一次初等列变换相当于在矩阵A的右边乘了一个
初等矩阵
,对矩阵A作一次初等行变换,相当于在矩阵A的左边乘了一个初等矩阵。
初等变换求逆
矩阵
为什么不能同时作行与列
的初等变换
?
答:
初等变换
求逆
矩阵
原理是这样的:初等行变换相当于矩阵左乘一个可逆阵;初等列变换相当于矩阵右乘一个可逆矩阵。求A的逆,就是求B,使得AB=BA=E。从BA=E看就是对A进行初等行变换(注意,A右边没有矩阵,不能列变换),从AB=E看就是对A进行初等列变换(注意,A左边没有矩阵,不能行变换)。所以用...
怎样利用
初等矩阵
证明:初等行(列)的变换不
改变矩阵的
秩
答:
证明如下:
初等变换的
性质
答:
倍法变换:将 行列式的某一行(列)的所有元素同乘以数k。消法变换:把行列式的某一行(列)的所有元素乘以一个数k并加到另一行(列)的对应元素上。换法变换的行列式要变号;倍法变换的行列式要变k倍;消法变换的行列式不变。求解
行列式的值
时可以初等行变换和初等列变换同时使用。
矩阵的初等变换
...
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