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设二阶方阵a的特征值为1和2
二阶矩阵特征值
公式
答:
设A是n
阶方阵
,如果存在数m和非零n维列向量x,使得Ax=mx成立,则称m是A的一个
特征值
。系数行列式|A-λE|称为
A的特征
多项式,记¦(λ)=|λE-A|,
是一
个P上的关于λ的n次多项式,E是单位矩阵。¦(λ)=|λE-A|=λ+a1λ+…+an= 0是一个n次代数方程,称为A的特征方程。
二矩阵的
逆矩阵怎么求?
答:
二矩阵
求逆矩阵:若ad-bc≠哦,则:
设2阶方阵A的特征
多项式为f(λ)=λ²-10λ+21,则A^-1的特征多项式为...
答:
由A的特征多项式为f(λ)=λ²-10λ+21=(λ-3)(λ-7). 所以
A的特征值是
3,7.所以 A^-1
的特征值是 1
/3, 1/7 所以 A^-1 的特征多项式为 λ^2 - ( 1/3+1/7)λ + (1/3)*(1/7) = λ²-(10/21)λ+(1/21).2.3. σ(2(1,2,3)) = σ(2,4,6) ...
线性代数,
设A是二阶矩阵
,且|2E-A|=0,|3E+A|=0,求
矩阵A的
行列式.
答:
|2E-A|=0,则
2是A的特征值
。|3E+A|=0,则|(-3)E-A|=0,所以-3是A的特征值。
A是二阶方阵
,只有两个特征值。特征值之积等于|A|,所以|A|=2×(-3)=-6。
设二阶矩阵A
=(
2
-4,-3 3)求
矩阵A的特征值和
特征向量
答:
解: |A-λE|= -
1
-λ 4 3 -2 5-λ 3 2 -4 -2-λ r1-r2 1-λ -1+λ 0 -2 5-λ 3 2 -4 -2-λ c2+c1 1-λ 0 0 -2 3-λ 3 2 -2 -2-λ = (1-λ)[(3-λ)(-2-λ)+6]= (1-λ)(λ^2-λ)= -λ(1-λ)^2 所以
A的特征值为
0,1,1.AX=0的基础解...
λ
1
,λ
2是矩阵A的两
个不同
的特征值
,对应的特征向量分别为α1,α2...
答:
证明:设k1α
1
+k2(λ1α1+λ
2
α2) = 0,则 α1,
A
(α1+α2)线性无关充要条件是 k1,k2 只能为0 式改写为 (k1+k2λ1)α1 + k2λ2α2 =0 因为 α1,α2 无关 所以 k1+k2λ1 = 0 k2λ2 = 0 将k1,k2 看作未知量 则上齐次线性方程组只有零解的充要条件是系数行列式≠ 0...
设
方阵A
有
一
个特征值λ=2,试证明:方阵B=A^2-A+2E有一个
特征值为
4.
答:
请看图片中定理的(
1
)因为
2是A的特征值
, 所以 2^2-2+2 = 4 是 B=A^2-A+2E 的一个特征值
设a为方阵A的一
个
特征值
,A的行列式=2,则有(A*)^3-2E必有特征值
答:
detA=
2
故
A的特征值
均不为零,故a不为零.故A*比有特征值(detA)/a=2/a 故(A*)^3-2E必有特征值(2/a)^3-2
高数:
设2阶
矩形A=(a1,a2,a3)有三个不同
的特征值
且a3=a1+2a2
答:
(1)证:因为 α3=α1+
2
α2,显然满足列向量线性相关,故
A的
行列式为0,3
阶矩阵
有三个不同特征值,则此矩阵可对角化,所以A必然有一个
特征值是
0,对角矩阵秩为2,A的秩为2。(2)β=(α1,α2,α3)(1,1,1)T,(1,1,1)
为一
个特解,A的秩为2,齐次方程Ax=0的解集有一个...
求
方阵A
=(
1
,2,2)(
2
,1,2,)(2,2,1)
的特征值与
特征向量
答:
2
1
-λ 2 2 2 1-λ 令其行列式等于0,化简得到:(-1-λ)(λ+1)(λ-5)=0,所以
方阵A的特征值为
:λ1=λ2= -1,λ3=5 当λ= -1时,A+E=(2,2,2 ~ ( 1,1,1 2,2,2 0,0,0 2,2,2) 0,0,0)得到其
两
个基础解系为 p1= 1 p2= 1 -1 0...
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1
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