求方阵A=(1,2,2)(2,1,2,)(2,2,1)的特征值与特征向量答:2 1-λ 2 2 2 1-λ 令其行列式等于0,化简得到:(-1-λ)(λ+1)(λ-5)=0,所以方阵A的特征值为:λ1=λ2= -1,λ3=5 当λ= -1时,A+E=(2,2,2 ~ ( 1,1,1 2,2,2 0,0,0 2,2,2) 0,0,0)得到其两个基础解系为 p1= 1 p2= 1 -1 0...
设A为3阶方阵, λ1, λ2, λ3是A的三个不同特征值,对应特征向量分别为...答:又由于 λ1,λ2,λ3两两不同 所以 |K|=(λ2-λ1)(λ3-λ1)(λ3-λ2)≠0 所以 r(β,Aβ,A^2β)=r(K)=3.所以 β,Aβ,A^2β 线性无关.方程 从数学上看,如果向量v与变换A满足Av=λv,则称向量v是变换A的一个特征向量,λ是相应的特征值。这一等式被称作“特征值方程”。