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设二阶方阵a的特征值为1和2
设n
阶方阵A的两
个
特征值
λ
1
,λ2所对应
的特征
向量分别为a1与a2,且λ1=...
答:
所以 λ
1
=λ2=λ, 与已知矛盾.所以 a1+a2 不
是A的特征
向量.同理, a1-a2 也不是A的特征向量.因为 λ1=-λ2 所以 A^2(a1+a2)= A^2a1 + A^2a2 = λ1^2a1+λ2^2a2 = λ1^
2
(a1+a2).所以 a1+a2 是A^2的属于
特征值
λ1^2 的特征向量.同理可得 a1+a2 是A^2的属于特征...
方阵的特征值
问题:
设A为
3
阶方阵
,
A的
三个特征根
为1
,
2
,3,则|A^2-4A|=?
答:
A的 特征值 是1
,
2
,3 则A^2的特征值是1^2 2^2 3^2即 1 4 9 4A的特征值是 4*1 4*2 4*3 即 4 8 12 A^2-4
A的特征值是1
-4 4-8 9-12 即-3 -4 -3 则|A^2-4A|= (-3)*(-4)*(-3)=-36
已知λ
1
λ
2是矩阵A
不同
的特征值
,a1a2是特征值λ1的线性无关的特征向量...
答:
又因为a1 a2线性无关 所以k1= k2=0 综上 要使等式成立系数都为0 所以线性无关 设 A 是n
阶方阵
,如果存在数m和非零n维列向量 x,使得 Ax=mx 成立,则称 m 是
矩阵A的
一个
特征值
(characteristic value)或
本征值
(eigenvalue)。设A是数域P上的一个n
阶矩阵
,λ
是一
个未知量,称为
A的特征
...
设A
,B均为3
阶方阵
,
A的特征值为1
,
2
,3,则A*+E的行列式为
答:
A的特征值为1
,
2
,3,故detA=6 A*=A^(-1)detA=6A^(-1)det(A*+E)=det[6A^(-1)+E]=detA^(-1)det[6E+A]注意到6E+A的特征值为7,8,9 故det(6E+A)=7*8*9 故det(A*+E)=84
A2的特征值可以得出
A的特征值
吗?
答:
则|A|/λ是A*的特征值,α仍是A*的属于特征值|A|/λ的特征向量。利用特征值和特征多项式的关系,设
矩阵A的特征值
x那么利用特征值与矩阵多项式关系可知A2-E
的特征值为
f(x)=x^
2
-
1
,即有f(2)=2^2-1=3。简介 特征值是指设A是n
阶方阵
,如果存在数m和非零n维列向量x,使得Ax=mx成立...
设A为
n
阶方阵
,且满足A^2-3A+2E=0,证明
A的特征值
只能
是1
或
2
答:
设A的特征值是
a,则a^2-3a+2 是 A^2-3A+2E 的特征值.由已知 A^2-3A+2E = 0,而零
矩阵
的特征值只能是零,所以 a^2-3a+2 = 0,即 (a -1)(a - 2) = 0.所以 a=1 或 a = 2.即 A的特征值只能
是1
或
2
.
线性代数 设三
阶矩阵A的特征值
分别
为1
,
2
,3,则|A+2E|=
答:
|A+2E|=60。若λ是A的特征值,则λ+
2是
A+2E的特征值。本题
A的特征值是1
,2,3,A+2E的特征值是3,4,5,所以|A+2E|=3*4*5=60。特征值是线性代数中的一个重要概念。在数学、物理学、化学、计算机等领域有着广泛的应用。设 A 是n
阶方阵
,如果存在数m和非零n维列向量 x,使得 Ax=...
设a是2阶
实对称阵,有
特征值
λ
1
=4
答:
由已知,
A
=Pdiag(
2
,4)P^-1 所以 A^2=(Pdiag(2,4)P^-
1
)^2 = Pdiag(2,4)^2P^-1 = Pdiag(4,16)P^-1 = 10 -6 -6 10 |A|=2*4=8.
证明:设n
阶方阵A
满足A^2=A,证明
A的特征值为1
或0?
答:
a = 0或1.,5,设λ为其特征值,有 λ^2=λ λ(λ-1)=0 λ=1或0 。,1,特征方程为λ^2=λ 即λ^2-λ=λ(λ-1)=0
A的特征值为1
或0,1,感觉上面两位说的都有问题。数学还是严谨点好。第一位显然是错的,又没告诉你
A是2阶方阵
,凭什么说特征多项式就是2次的啊?第二位讲的太...
...α2=(
1
1 2)T 都
是方阵A的
属于
特征值
λ=
2的特征
向量,对向量 β=...
答:
根据Ax = λx,很容易得到A2β=
A
(Aβ) = A(
2
α
1
+4α2) = 4α1+8α2
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