在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知2cosC=1 若A=45度, 求a的值

Question

如题所述

Answer 1

2cosC=1。得cosC=1/2得角C等于60度。角B就等于75度。由顶点B向AC作垂线BD，使BD垂直AC，点D在AC上。就知角ABD等于45度，角DBC等于30度。
在直角三角形BDC中，角DBC等于30度，则2DC=BC，AD=BD。
题目也许少了一个条件，是一条边的长度是已知的。应该是AC的长。
就再将DC设为X。则BC=2X=2DC，再用勾股定理算出BD=根号3，BD=AD(在三角形ABD中角DAB等于角DBA等于45度，这个三角形是直角等腰三角形)
所以AD=BD也为根号3
就有X+根号3X=AC的长。追问

条件没少 如果像你说的加个条件 那我就会做了 谢谢

追答

有个公式，是已知两边及其夹角的余弦的数值，可求夹角所对的边的长度。
可求出AB的长。
再用AB求BC。

追问

你说的应该是余弦定理 但问题是现在求不到AB

追答

AC=根3X+X。BC=2X。
代入可消掉X。
再用a/sinA=b/sinB=c/sinC
求a.
或将a代数式代到上面的边与正弦的式子中，化简得到。

Answer 2

2cosC=1 可知C 为60度。角a为180 - 60 - 45 = 75度。追问

不是求A角 是求a边

Answer 3

2cosC=1的话 可以求出来C 然后看C的角度在求a的值 这样就比较简单了追问

角C是60度 然后怎么求a边?

追答

这样的话A是60度 然后做个辅助线

追问

但是题目说角A是45度喔

追答

延长CA 然后一B做一个直角三角形 交CA的延长线为点D 这样三角形CBD就是直角三角形 设a为X 根据勾股定理做一个关于X的方程 解答这个方程 X就是a 了 能不能看懂了

追问

什么是一B做个直角三角形?这里看不懂喔

Answer 4

在三角形abc中，a,b,c分别为角a，b，c的对边。如果a,b,c成等差数列，角b=30度，三角形abc面积为3/2，求b的值
s=acsinb/2=3/2,ac=6,
a
c=2b,a^2
2ac
c^2=4b^2,a^2
c^2-b^2=3b^2-12.
cosb=(a^2
c^2-b^2)/(2ac)=√3/2，
(3b^2-12)/12=√3/2，
b^2=2√3
4，
b=√3
1.