如图,在正方形ABCD中,E是边AD的中点,点F在边DC上,且DF=1/4DC。试判断△BEF的形状，并说明理由

Question

如题所述

Answer 1

解：设DF为X
因为E是AD的中点
所以AE＝DE＝2X
在RT△BAE中，∠A＝90°
BE＝√2X²﹢4X²＝20X²
在RT△EDF中，∠D＝90°
EF＝√5X²
在RT三角形BEF中，∠C＝90°
BF＝√25X²
在△BEF中
因为BE²＋EF²＝25X²
BF²＝25X²
所以BF²＋EF²＝BF²
所以△BEF是直角三角形

Answer 2

设AB＝4, 则AE＝ED＝2, DF＝1,
BE＝√﹙4²+2²﹚＝2√5. EF＝√5 BF＝5 ∴BE²+EF²＝25＝BF² ∠BEF＝90º
△BEF是直角三角形。

Answer 3

解设正方形边长为1，则DF=1/4，DE=1/2，勾股定理得出EF=根号5/4；AE=1/2，AB=1，勾股定理得出BE=根号5/2；CF=3/4，CB=1，勾股定理得出BF=5/4.
EF^2+BE^2=(根号5/4）^2+(根号5/2）^2=25/16=BF^2
所以三角形BEF为直角三角形