怎么证明菱形的四条边都相等？

Question

如题所述

Answer 1

四条边都相等的四边形，两条对应边相等的四边形是平行四边形，平行四边形的两个邻边相等则是菱形

（1）根据：菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形
已知：四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA
求证：四边形ABCD为菱形
证明：因为AB=CD,AD=BC
所以四边形ABD为平行四边形
又因为AB=BC
所以平行四边形ABCD为菱形
（2）设菱形ABCD的对角线AC、BD相交于O
∵菱形ABCD，∴OA＝OC＝1/2AC，OB＝OD＝1/2BD
又∵AC＝BD，∴OA＝OB，又OA⊥OB（菱形的对角线互相垂直）
∴∠OAB＝∠OBA＝45°
同理∠OBC＝∠OCB＝45°，∴∠OBA＋∠OBC＝90°
∴∠ABC＝90°，∴ABCD是正方形
（3）证明:
矩形对角线互相平分且相等
所以等边对等角.
取两组邻角,都以直角为条件,两底角=45度
则45度+45度=90度
1个内角为90度
则可判定

Answer 2

要求证菱形,首先利用两组对边分别相等的四边形证明该图形为平形四边形,然后利用邻边相等的性质证明该图为菱形.