如图，梯形ABCD中，AC，BD相交于O点，CO＝3OA。已知梯形ABCD的面积为180平方厘米，求三角形AOB面积？

Question

如题所述

Answer 1

用S来表示面积，括弧里表示形状，如S(ABC)表示三角形ABC的面积

则

因为三个角相等，所以AOD 与三角形COB 相似

CO = 3OA   

so: S(BOC) = 9(AOD)

从B点向AB做垂线，交DA延长线与E，从O点向AD做垂线，交AD与F

S(AOD) = AD * OF /2

S(ABD) = AD * BE /2 = 4*S(AOD)

so: S(ABO) = 3 S(AOD)

同理: S(ODC) = 3S(AOD)

S(AOD) + S(ABO) +S(DOC) +S(BOC) = 16 S(AOD) = 180

so : S(AOD) = 180/16

so S(AOB) = 180/16 * 3 = 33.75平方厘米

Answer 2

△AOD∽△COD BC=3AD
过O作PQ垂直于AD，交AD于P，BC于Q
同样得 OQ=3OP 即PQ=4*OP
梯形ABCD的面积=1/2（AD+BC）*PQ=180=2*AD*PQ
所以 AD*PQ=90 AD*OP=90/4=22.5
三角形AOB面积=三角形ADB面积-三角形AOD面积=1/2AD*PQ-1/2AD*OP=45-11.25=33.75

Answer 3

△AOD=S ;CO:OA=3:1 =>△COD=3S=△AOB
△AOD~△COB 面积比=边长平方比 => S:△COB=1:9 =>△COB=9S
=> S+3S+3S+9S=16S=180 => S=45/4 =>△AOB=3*45/4=135/4...ANS

Answer 4

S△BOC = 3S△AOB
S△COD = S△AOB
S△DOA = (1/3) S△AOB
S◇ABCD = S△AOB + S△BOC + S△COD + S△DOA = (16/3)S△AOB
S△AOB = (3/16) S◇ABCD = 33.75 (cm²)本回答被提问者采纳