在菱形ABC如图,在菱形ABCD中,AB=2,∠DAB=60°,点E是AD边的中点.点M是AB边上一动点(不与点A重合),

如题所述

因为ND平行AM
所以角NDA=角DAM=60°
又因为角NED=角AEM
AE=ED
故三角形NED全等于三角形MEA
所以NE=EM
又因为AE=ED
角NEA=角DEM
故三角形NEA全等于三角形MED
所以角ANE=角EMD
所以AN平行DM
又ND平行AM
所以AMDN是平行四边形
菱形对角相等,四边相等。可得DAB和DCB都是等边三角形
针对ANMD
(1)
因为矩形,所以4个角都是直角
DM垂直AM
又因为叫DAM=60°,所以AM=AD/2=1
(2)
因为菱形,所以对角线垂直,对角相等
则AM=DM
所以此时M与B重合
AM=2
同时,M在AB延长线两头,都不存在
DM垂直AM
或者
AM=DM的情况,因此上面两个解是唯一的
1)四边形AMDN是矩形时,DM垂直AM,三角形DAM是一个30°、60°、90°的直角三角形,所以
AM=AD/2=1
(2)四边形AMDN是菱形时,DM=AM,又因为角DAM为60度,所以DAM为等边三角形,所以AM=DM=AD=2
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