如图，在正方形ABCD中，点E是BC边上一点，且BE：EC=2：1，AE与BD交于点F，则△AFD与四边形DFEC的面积之比

Question

如图，在正方形ABCD中，点E是BC边上一点，且BE：EC=2：1，AE与BD交于点F，则△AFD与四边形DFEC的面积之比是（　　）A．1：2B．4：9C．2：3D．9：11

Answer 1

设CE=x，S_△BEF=a，
∵CE=x，BE：CE=2：1，
∴BE=2x，AD=BC=CD=AD=3x；
∵BC∥AD∴∠EBF=∠ADF，
又∵∠BFE=∠DFA；
∴△EBF∽△ADF
∴S_△BEF：S_△ADF=（

BE

AD

）²=（

2x

3x

）²=

4

9

，那么S_△ADF=

9

4

a．
∵S_△BCD-S_△BEF=S_{四边形EFDC}=S_{正方形ABCD}-S_△ABE-S_△ADF，
∴

9

2

x²-a=9x²-

1

2

×3x?2x-

9

4

a，
化简可求出x²=

5

6

a；
∴S_△AFD：S_{四边形DEFC}=

9

4

a：（

9

2

x²-a）=

9

4

a：

11

4

a=9：11．
故选D．