连接AC,作AE∥DC于E,作EF⊥DC于F
∵∠D=90°,则在直角△ACD中,tan∠DCA = AD / CD = 4 / 4√3 = √3/3
∴ ∠DCA = 30°,∠DAC = 60°
∴ ∠BAC = ∠BAD - ∠DAC = 150° - 60° = 90°,即AB⊥AC
在直角△ACD中,AD=4,CD=4√3,根据勾股定理 AB²+BC²=AD²+DC²=AC²
那么,AC = 8
在直角△ABC中,AB = 6,AC = 8,根据勾股定理
那么,BC = 10
∴ 四边形ABCD的周长 = AB + BC +CD + AD = 8 + 10 + 4√3 + 4 = 24+4√3