已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=Rt∠,AC=4,BC=3将△ABC沿AB方向平移至△A'B'C',使A'C'经过BC的中点D (1)求

Question

已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=Rt∠,AC=4,BC=3将△ABC沿AB方向平移至△A'B'C',使A'C'经过BC的中点D
(1)求证：AA'=A'B=BB'
(2)求梯形AB'C'C的面积

Answer 1

(1)用中位线很容易证明：

∵平移

∴△A'B'C'≌△ABC

∴∠B'A'C'=∠BAC

∴A'C'∥AC

A'D∥AC

又D是BC中点

∴A'D是△ABC的中位线

∴A'是AB中点

∵△A'B'C'≌△ABC

∴C'到A'B'的距离与C到AB的距离相等（对应边上的高相等）

∴CC'∥AB'

∴∠A'BD=∠C'CD

又BD=CD，∠A'DB=∠C'DC

∴△A'BD≌△C'CD

∴A'D=C'D

∴BD是△A'B'C的中位线

∴B是A'B'中点

∴AA'=A'B=BB'

(2)∵△A'BD≌△C'CD

∴S=2S△ABC=2×3×4÷2=12

Answer 2

因为是平移，所以AC//A'E , BC//B'E
∵AC//A'E
∴∠A＝∠EA‘B，∠ACB＝∠A’DB
∴△ABC相似于△A'BD
A'B/AB=BD/BC=1/2
∴AA'=A'B
同理证明A'B=A'B'/2
A'B=BB'

Answer 3

1）由于，D是BC的中点，A｀D平行于AC，所以A｀D是ABC的是位线，所以AA'=A'B，
又A'B'＝AB，所以AA'=A'B=BB'
2）由勾股定理得，三角形ABC斜边上的高（即梯形的高）为2.4，BC＝5，A'B=7.5.CC'＝2.5因此面积为：0.5*（7.5+2.5）*2.4＝12
你图中没有打出D，且R应为C'．