如图所示.E是正方形ABCD内一点,三角形ABE为等边三角形,DE的延长线交BC于点G，求角BEC的度数

Question

如题所述

Answer 1

∠ADE=75°

解：∵△ABE为等边三角形
∴∠EAB=60°
又∵DAB=90°
∴∠DAE=∠DAB-∠EAB=90°-60°=30°
又∵三角形EAB是以正方形的一边画出的等边三角形
∴此三角形的三边长与正方形的四边长相等
∴AD=AE
∴△ADE为等腰三角形
∴∠ADE=（180°-30°）/2=75°=∠AED
同理可证 ∠BEC=75°。
∠BEG=180°-∠AED-∠AEB=180°-75°-60°=45°追问

又∵三角形EAB是以正方形的一边画出的等边三角形
∴此三角形的三边长与正方形的四边长相等
有这一条吗？

追答

只要能说明AD=AE就OK了。

Answer 2

连接CE.因为三角形ABE为等边三角形，所以AB=BE=BC,∠EBA=60,因为∠EBA+∠EBC=90,所以∠EBC=30.因为EB=EC,所以三角形为BEC为等边三角形。所以∠BEC=(180-∠EBC)/2=75.