三角形重心、内心、外心、垂心的性质和定义

Question

如题所述

Answer 1

内心
是三条角平分线的交点，它与三条边的距离相等；即内切圆的圆心；直角三角形的内心到边的距离等于两条直角边长度之和减去斜边长度之差的一半；
外心
是三条边垂直平分线的交点，它与三个顶点的距离相等；即外接圆的圆心；
重心
是三条中线的交点，它到顶点的距离是它到该顶点对边中点距离的两倍；重心与三个顶点构成的三个三角形面积相等；重心的坐标是三个顶点坐标的算术平均数；重心是三角形内到三条边距离之积最大的点；
垂心
是三条高的交点，它可以构成许多相似直角三角形；
旁心
是一个内角平分线和它不相邻的两个外角平分线的交
点，它与三条边的距离相等。

正三角形的内心、外心、重心、垂心重合，该点叫中心。

Answer 2

所谓三角形的"四心",它们分别是三角形的内心,外心,垂心与重心.
1.垂心
三角形三条边上的高相交于一点,这一点叫做三角形的垂心.
2.重心
三角形三条边上的中线交于一点,这一点叫做三角形的重心.
3.外心
三角形三边的中垂线交于一点，这一点为三角形外接圆的圆心，称外心
4.内心
三角形三内角平分线交于一点，这一点为三角形内切圆的圆心，称内心，
重心
三边上中线的交点
垂心
三条高的交点
内心
内接圆圆心
三个角角平分线交点
外心
外接圆圆心
三条边的垂直平分线交点
还有一个心叫傍心:外角平分线的交点(有3个),(或傍切圆的圆心)
只有正三角形才有中心,这时重心,内心.外心,垂心,四心合一.