从斜边之长为L的一切直角三角形中 求有最大周长的直角三角形 急求！！！！！

Question

如题所述

Answer 1

直角三角形中周长最大的直角三角形
是等腰直角三角形，因为斜边之长为L，所以，腰为L*根号2/2，周长为L+L*根号2=（1+根号2）L

Answer 2

设l为直角三角形的斜边，
等腰直角三角形的周长最大。
腰边长＝√（l²/2）＝（l√2）/2

Answer 3

设等腰直角三角形直角边为x。
2x*x=l*l,x=√（l/2）,最大周长：√2l+l.
当l不变时，一个直角边增大，必然使另一个直角边减小，从而不再是等腰直角三角形，当l=10时，如果两腰相等，x=5√2；如果两腰不等，x1=8（假设的），x2=6，显然：5√2+5√2+10＞8+6+10，当l=10时，如果一腰取（除5√2）任何值，根据勾股定理计算另一腰的值后，相加的后得到的周长都小于等腰rt三角形的周长。l取其它值也是如此。

Answer 4

从斜边之长为L的一切直角三角形中；则其它两边长分别为Lsina；Lcosa;
则周长为=Lsina+Lcosa+L；
sina+cosa
=√2(sina*√2/2+cosa*√2/2)
=√2sin(a+π/4)故当a=π/4；有最大值√2；故周长最大值为（√2+1）L

Answer 5

假设其中
直角三角形
的一个锐角为a，
直角三角形的周长
=
L+L*sin(a)+L*cos(a)
=
L*(1
+
sin(a)
+
cos(a))
=
L*(1
+
sin(a)
+
sin(PI/2-a))
=
L*(1
+
2*sin(PI/4)*cos(PI/4-a))
当PI/4
=
a时，周长有最大值=L*(1+2*sin(PI/4)*cos(0))
=
L*(1+√2)
PI表示
圆周率
。
√2表示根号2。