为什么一个函数的不定积分可以算它的面积，给予高分悬赏

Question

知道一个函数的上下界时，可以用N-L公式，就是算他的不定积分，求导的逆运算。原函数F(A)-F(B)就是他f(X) [A,B]的面积。它的原理是什么。为什么能这么算。需要N-L公式推导或演算或原理。

如果知道的话能解释一下N-L公式的几何含义吗？（上面的是重点，这问题知道的话说下）
所以我说了嘛。[A，B]是它上下界嘛。高等数学书上没说为什么。只说了N-L公式使用方法。
它的思想我知道，微分思想，无限分割。
我要知道的是N-L公式推论演算。

Answer 1

首先，n-l公式是不可以求不定积分的，是你先把不定积分求出来再用n-l公式.........
其次，你要清楚什么是微分，我们说微分的几何意义有两个，一个是函数某点的斜率，另一个的话要结合积分的概念。积分几何意义是函数f(x)下的面积！所以 积分的微分=面积的微分。你想像用刀把面积纵向切开....切成的一条条细线就是微分！每条线的长度就是f(x)在该点的函数值!所以f(x)的面积在某点的微分=f(x)在某点的函数值。若把f(x)的面积看成是一个函数G(x)（当然啦，这里下界是固定的，上界为可移动的x,不然不方便表示)，就可以说F"(x)=f(x).（打成了两撇....我实在找不出来一个撇的，lz不要在意）这就是n-l公式。所以f(x)在(a,b)上的面积为F(a)-F(b),只要能通过f(x)找到他的原函数F(x)具体表达式就可以算啦！
这个F(x)又叫f(x)的不定积分，因为F(x)+C【C是常数】的导数（微分）也是f(x)的~你就想象那个常数c是在f(x)的面积外面（即定义域外面）添加的任意但固定的额外面积，不影响f(x)的面积在定义域内某点的微分值，在计算面积【F(a)+C】-【F(b)+C】时会消去
呵呵有点不习惯，我一直用直观几何语言给你讲的~
至于推导，你把你的邮箱给我，我把图片发给你，尽量用简单几何意义来证明，现打太碍事...........

Answer 2

其实严格说来，并不是算f(x)的面积，而是算它与它的上下界所围成的面积。
可以这样来理解：积分就是将一个大的面积，分割成无数个小的长方型的面积之和，而计算长方形面积需要知道它的长和宽，而其中的长就是这个积分的上下边界（所以才说积分的面积是与上下界的直线所围成的面积），那么宽就是这个要积的曲线的每一小段。将这许多一小段无限累积起来，就变成了这个曲线。

Answer 3

你的问题有点不清楚，若是问定积分的几何意义以及N-L公式的几何含义，最好找本高等数学的书看一下