在正方形ABCD中,点E为正方形ABCD的边BC上一点，连接AE,过点D作DG⊥AE,垂足为G,延长DG交AB于点F.求证BF=CE

Question

在线等！拜托各位大大了！！

Answer 1

思路：要证BF=CE，只需证明AF=BE。

做BH⊥AE与H。

角相等，长边相等，所以两个直角三角形ADG全等于ABH。
所以BH=AG，所以三角形AFG全等于BHE，所以AF=BE，
得证。

Answer 2

解答：证明：（1）∵BF⊥AE，CG∥AE，
∴CG⊥BF，
∵在正方形ABCD中，∠ABH+∠CBG=90°，
∠CBG+∠BCG=90°，∠BAH+∠ABH=90°，
∴∠BAH=∠CBG，∠ABH=∠BCG，
AB=BC，
∴△ABH≌△BCG，
∴CG=BH；
（2）∵∠BFC=∠CFG，∠BCF=∠CGF=90°，
∴△CFG∽△BFC，
∴FCBF=GFFC，
即FC2=BF•GF；
（3）由（2）可知，BC2=BG•BF，
∵AB=BC，
∴AB2=BG•BF，
∴FC2BC2=FG•BFBG•BF=FGBG，
即FC2AB2=GFGB．