如图，已知在扇形OAB中，∠AOB=90°，半径OA=10，正方形FCDE的四个顶点分别在AB和半径OA、OB上，则CD的长

Question

如图，已知在扇形OAB中，∠AOB=90°，半径OA=10，正方形FCDE的四个顶点分别在AB和半径OA、OB上，则CD的长为______．

Answer 1

解：过点O作OH⊥CF于点H，交DE于点K，连接OF，
∵OH过圆心，
∴CH=HF，
∵四边形FCDE是正方形，
∴OH⊥DE，DK=EK，
∴△OEK是等腰直角三角形，OK=EK，
设CD=x，则HK=x，HF=OK=EK=

x

2

，
在Rt△OHF中，OH²+HF²=OF²，即（x+

x

2

）²+（

x

2

）²=10²，解得x=2

10

．
即CD的长为2

10

．
故答案为：2

10

．