第1个回答 2023-07-18
一、知识点定义来源和讲解
正弦定理是三角形中常用的一个重要定理，它描述了三角形的边长与其对应角的关系。正弦定理可以用来计算三角形的面积。
正弦定理的数学表达式为：a/sinA = b/sinB = c/sinC，其中a、b、c分别表示三角形的边长，A、B、C分别表示三角形的内角。
根据正弦定理，我们可以得到一个重要的结论：三角形的面积等于三个边长之积的一半乘以对角的正弦值，即S = (1/2) * a * b * sinC 或 S = (1/2) * b * c * sinA 等。
二、知识点运用
正弦定理的运用范围很广泛，它可以用来计算任意形状的三角形的面积，只需知道三角形的边长和其中一个角度。
通过利用正弦定理，我们可以在已知条件下求解未知的边长、角度或者三角形的面积，有助于解决与三角形相关的实际问题。
三、知识点例题讲解
例题：已知三角形ABC，边长分别为a = 4 cm，b = 5 cm，c = 6 cm，角A = 30°，求三角形ABC的面积。
解答：根据正弦定理，我们可以使用 S = (1/2) * a * b * sinC 的公式来计算三角形的面积。
在已知条件中，我们已经知道了边长a = 4 cm、b = 5 cm 和 角C = 180° - A - B = 180° - 30° - 90° = 60°（三角形内角和为180°）。
将已知的数值代入公式，我们可以得到：
S = (1/2) * 4 cm * 5 cm * sin60°
= (1/2) * 4 cm * 5 cm * (√3/2)
= 10√3 cm²
所以，三角形ABC的面积为10√3 cm²。
第2个回答 2023-07-15
正弦定理是三角形中常用的一个定理，用来计算三角形的面积。
正弦定理的表达式是：
$\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=2R$
其中，a、b、c为三角形的边长，A、B、C为对应的内角（可以是任意单位制度，如度、弧度等），R为三角形外接圆的半径。
根据正弦定理，可以推导出三角形的面积公式为：
$Area = \frac{1}{2}abc\cdot\sin A$
其中，a、b、c为三角形的边长，A为对应的内角。
这个面积公式可以通过将三角形分割成两个直角三角形，并利用正弦定理推导得到。
需要注意的是，使用正弦定理计算面积时，要确保计算的角度和边长单位一致。
第3个回答 2020-03-02
设△abc，正弦定理：a/sina=b/sinb=c/sinc，
已知∠b，ab=c，bc=a，求△abc面积。
s=1/2·acsinb。
推导过程：
正弦定理：过a作ad⊥bc交bc于d，
过b作be⊥ac交ac于e，
过c作cf⊥ab交ab于f，
有ad=csinb，
及ad=bsinc，
∴csinb=bsinc，
得b/sinb=c/sinc，
同理：a/sina=b/sinb=c/sinc。
三角形面积：s=1/2·ad·bc，
其中ad=csinb，bc=a，
∴s=1/2·acsinb。
同样：s=1/2·absinc，
s=1/2·bcsina。本回答被提问者采纳
第4个回答 2023-07-25
正弦定理是三角形中常用的面积公式，公式如下：
a/sinA = b/sinB = c/sinC
其中，a、b、c为三角形的三边长度，A、B、C为对应的角度。