在正方形ABCD中，E是AD的中点，EF⊥BE交CD于点F，求证：△ABE∽△EBF

Question

如题所述

Answer 1

证明：
∵∠A＝90°，EF⊥BE
∴∠DEF+∠AEB=∠AEB+∠ABE=90°
∴∠ABE=∠DEF
∵∠D=∠A
∴△ABE∽△DEF
∴EF∶BE=ED∶AB
∵AE=DE
∴EF∶BE=AE∶AB
∵∠A=∠BEF
∴△ABE∽△EBF

Answer 2

设正方形边长为a
则
AE=1/2a
EF=√(ED^2+DF^2)=(√5/4)a
AB=a
BE=√(AB^2+AE^2)=(√5/2)a
所以
AE/BE=2/√5=AE/EF
又有
∠A=∠BEF=90°
根据边角边（是这么叫的吧，有点儿忘了），有
△ABE∽△EBF

Answer 3

∠A=∠D,∠AEB+∠ABE=90,∠DEF+∠DFE=90,∠AEB+∠DEF=90,∠AEB=∠EFD,三个角都相等，相似了嘛，还要说一句，这个边不相等啊