已知偶函数 f(x) 的定义域为 R, 若 f(x−1) 为奇函数 , 且 f(2)=3, 则 f(5)+f(6)

Question

已知偶函数 f(x) 的定义域为 R, 若 f(x−1) 为奇函数 , 且 f(2)=3, 则 f(5)+f(6) 的值为 ()

A. −3
B. −2
C. 2
D. 3
答案
∵f(x−1) 为奇函数，
∴f(−x−1)=−f(x−1) ，
∵f(x) 是偶函数，
∴f(−x−1)=f(x+1)=−f(x−1) ，
即 f(x+2)=−f(x) ，
f(x+4)=f(x+2+2)=−f(x+2)=f(x) ，
则 f(5)=f(1) ，
f(6)=f(2)=3 ，
当 x=−1 时 , 由 f(x+2)=−f(x) ，
得 f(1)=−f(−1)=−f(1) ，
即 f(1)=0 ，
∴f(5)+f(6)=3 ，
故选：D.

函数变化那没看懂

Answer 1

f(x+2+2)=-f(x+2)=f(x),所以周期就是4了，如果还有其他地方看不懂就追问追答

有但是不常用，在这里问吧

追问

最后那个怎么来的

怎么来的

快疯了

追答

不是这样的

这里令x=x-1,消掉x+1是可以的