如图所示，E是正方形ABCD的边AB上的动点，EF⊥DE交BC 于点F。 （1）求证：△ADE∽△BEF；（

Question

如图所示，E是正方形ABCD的边AB上的动点，EF⊥DE交BC 于点F。 （1）求证：△ADE∽△BEF；（2）设正方形的边长为4，AE=x，BF=y，当x取什么值时，有最大值？并求出这个最大值。

Answer 1

解：（1）证明：因为ABCD是正方形，所以∠DAE=∠FBE=90°， 所以∠ADE+∠DEA=90°， 又EF⊥DE，所以∠AED+∠FEB=90°， 所以∠ADE=∠FEB， 所以△ADE∽△BEF； （2）由（1）△ADE∽△BEF，AD=4，BE=4-x，得 ，得 ， 所以当x=2时，y有最大值， y的最大值为1。