抛物线阿基米德三角形结论是什么？

Question

如题所述

Answer 1

抛物线与弦之间所围成区域的面积为阿基米德三角形面积的三分之二。 或者说，抛物线位于阿基米德三角形内部的部分把三角形分成2:1的两部分，其中位于抛物线内侧的部分为2份，外侧的为1份。

圆锥曲线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形叫做阿基米德三角形。

特殊的阿基米德三角形：过抛物线焦点F作抛物线的弦，与抛物线交于A、B两点，分别过A、B两点做抛物线的切线l1,l2相交于P点。那么阿基米德三角形PAB满足以下特性：

1、P点必在抛物线的准线上

2、△PAB为直角三角形，且角P为直角

3、PF⊥AB（即符合射影定理）

另外，对于任意圆锥曲线（椭圆，双曲线、抛物线）均有如下特性：

1、过某一焦点F做弦与曲线交于A、B两点，分别过A、B两点做圆锥曲线的切线l1,l2相交于P点。那么，P必在该焦点所对应的准线上。

2、过某准线与X轴的交点Q做弦与曲线交于A、B两点，分别过A、B两点做圆锥曲线的切线l1,l2相交于P点。那么，P必在一条垂直于X轴的直线上，且该直线过对应的焦点。