如图，在△ABC中，∠ABC的外角平分线与∠ACB的外角平分线相交于点D，那么∠BDC与∠A的数量关系是______（

Question

如图，在△ABC中，∠ABC的外角平分线与∠ACB的外角平分线相交于点D，那么∠BDC与∠A的数量关系是______（直接写出结论）．

Answer 1

∵BD、CD是∠ABC和∠ACB外角的平分线，
∴∠CBD=

1

2

（∠A+∠ACB），∠BCD=

1

2

（∠A+∠ABC），
∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A，
∠BDC=180°-∠CBD-∠BCD=180°-

1

2

（∠A+∠ACB+∠A+∠ABC）
=180°-

1

2

（2∠A+180°-∠A）=90°-

1

2

∠A．
即∠BDC=90°-

1

2

∠A，
故答案为：∠BDC=90°-

1

2

∠A．