（2014?长沙）如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿对角线AC折叠，点B落在点E处，CE与AD相交于点O．（1）求

Question

（2014?长沙）如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿对角线AC折叠，点B落在点E处，CE与AD相交于点O．（1）求证：△AOE≌△COD；（2）若∠OCD=30°，AB=3，求△AOC的面积．

Answer 1

（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，∠B=∠D=90°，
∵矩形ABCD沿对角线AC折叠点B落在点E处，
∴AB=AE，∠B=∠E，
∴AE=CD，∠D=∠E，
在△AOE和△COD中，

∠D＝∠E ∠AOE＝∠COD AE＝CD

，
∴△AOE≌△COD（AAS）；

（2）解：∵△AOE≌△COD，
∴AO=CO，
∵∠OCD=30°，AB=

3

，
∴CO=CD÷cos30°=

3

÷

3

2

=2，
∴△AOC的面积=

1

2

AO?CD=

1

2

×2×

3

=

3

．