在四边形纸片ABCD中，AD‖BC,AD＞CD,将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在AD上的点C'处，折痕DE交BC于点E

Question

求证四边形CDC'E是菱形
若BC=CD+AD，试判断四边形ABED的形状并加以证明

Answer 1

解答：（1）证明：依题意∠C′DE=∠CDE，CD=C′D，CE=C′E，（1分）

∵AD∥BC，
∴∠C′DE=∠DEC． （2分）
∴∠DEC=∠CDE．
∴CD=CE． （3分）
故CD=CE=C′D=C′E，四边形CDC′E是菱形．（4分）

（2）解：四边形ABED为平行四边形．（5分）
证明：∵BC=CD+AD，又CD=CE，
∴BC=CE+AD．（6分）
又BC=CE+BE，
∴AD=BE．（7分）
又AD∥BC，可得AD∥BE．
∴四边形ABED为平行四边形．