如图，点E、F分别是正方形纸片ABCD的边BC、CD上一点，将正方形纸片ABCD分别沿AE、AF折叠，使得点B、D恰好

如图，点E、F分别是正方形纸片ABCD的边BC、CD上一点，将正方形纸片ABCD分别沿AE、AF折叠，使得点B、D恰好都落在点G处，且EG=2，FG=3，则正方形纸片ABCD的边长为______.

推荐答案 2014-09-05

试题分析：设正方形ABCD的边长为x，根据翻折变换的知识可知BE=EG=2，DF=GF=3，则EC=x-2，FC=x-3，在Rt△EFC中，根据勾股定理列出式子即可求得边长x的长度．
设正方形ABCD的边长为x，
根据折叠的性质可知：BE=EG=2，DF=GF=3，
则EC=x-2，FC=x-3，
在Rt△EFC中，EC² +FC² =EF² ，
即（x-2）² +（x-3）² =（2+3）² ，
解得：x₁ =6，x₂ =-1（舍去），
故正方形纸片ABCD的边长为6．
点评：解答本题的关键是熟练掌握翻折变换的性质：翻折前后对应边相等，另外要求同学们熟练掌握勾股定理的应用．

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相似回答

如图,正方形纸片ABCD的边长为3,点E、F分别在边BC、CD上,将AB、AD分别...答：由图形折叠可得BE=EG，DF=FG，∵正方形ABCD的边长为3，BE=1，∴EG=1，EC=3-1=2，CF=3-FG，在直角△ECF中，∴EF2=EC2+CF2，∴（1+GF）2=22+（3-GF）2，解得GF=32，∴EF=1+32=52．

已知:如图,E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点,AE、AF分别与对角线B...答：解：连接AC，∵∠CNF=∠CAN+∠NCA，∠CME=∠CAM+∠MCA，∴∠CNF+∠CME=∠CAN+∠NCA+∠CAM+∠CMA=∠EAF+∠MCN．∵ABCD是正方形，∴BD垂直平分AC，∴NA=NC，MA=MC，∴∠NCA=∠NAC，∠MCA=∠MAC．∴∠MCN=∠MCA+∠NCA=∠MAC+∠NAC=∠EAF=50°．所以∠CNF+∠CME=∠FAE+∠MCN=100°．...