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如图,菱形ABCD中,AB=2,∠BAD=60°,E是AB的中点,P是对角线AC上的一个动点,则PE+PB的最小值是
如图,菱形ABCD中,AB=2,∠BAD=60°,E是AB的中点,P是对角线AC上的一个动点,则PE+PB的最小值是 .
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推荐答案 推荐于2016-02-01
.
试题分析:找出B点关于AC的对称点D,连接DE,则DE就是PE+PB的最小值,求出即可.
试题解析:连接DE交AC于P,连接BD,BP,
由菱形的对角线互相垂直平分,可得B、D关于AC对称,则PD=PB,
∴PE+PB=PE+PD=DE,
即DE就是PE+PB的最小值,
∵∠BAD=60°,AD=AB,
∴△ABD是等边三角形,
∵AE=BE,
∴DE⊥AB(等腰三角形三线合一的性质)
在Rt△ADE中,DE=
故PE+PB的最小值为
.
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如图,菱形ABCD中,AB=2,∠BAD=60°,E是AB的中点,P是对角线AC上的一个
...
答:
取AD的中点F,连接PF,那么PE=PF,因此
PE+PB
的最小值就等同于PF+PB的最小值.很显然,PF+PB的最小值就是F和B之间的直线。因为
AB=2
,∠BAD=60°,显然FB=根号3。由此,PE+PB的最小值就是根号3.
如图,
在
菱形ABCD中,AB=2,∠BAD=60°,E是AB的中点,P是对角线AC上的一个
...
答:
解答:解:连接DE、BD,由
菱形的对角线
互相垂直平分,可得B、D关于AC对称,则PD=PB,∴
PE+PB
=PE+PD=DE,即DE就是PE+PB的最小值,∵
∠BAD=60°,
AD
=AB,
∴△ABD是等边三角形,∵AE=BE,∴DE⊥AB(等腰三角形三线合一的性质),在Rt△ADE中,DE=AD2?AE2=22?12=3.故选:B.
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