如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠DAB＝60°E是AD上的动点

Question

(与A,D不重合),M是CD上的动点，延长ME交射线CD于N,连接MD,1求证四边形AMDN是平行四边形，2当AM=?时四边形AMDN是矩形，当AM=？时四边形AMDN是菱形

Answer 1

首先有两处是不是打错了，怎么和图不一致？
1、M是AB上的动点吧？
2、E是AD上的中点吧（不然没有E的条件怎么知道E在哪，怎么解这题？）

然后菱形对角相等，四边相等。可得DAB和DCB都是等边三角形

针对ANMD
（1）
因为矩形，所以4个角都是直角
DM垂直AM
又因为叫DAM=60°，所以AM=AD/2=1

（2）
因为菱形，所以对角线垂直，对角相等
则AM=DM
所以此时M与B重合
AM=2

同时，M在AB延长线两头，都不存在
DM垂直AM 或者 AM=DM的情况，因此上面两个解是唯一的

楼主这题略怪，慢慢想想吧，如果有不对的或打错的地方可以追问

希望有所帮助！追问

是的，打错了，过程可以再详细点吗，急!

追答

（1）四边形AMDN是矩形时，DM垂直AM，三角形DAM是一个30°、60°、90°的直角三角形，所以

AM=AD/2=1

（2）四边形AMDN是菱形时，DM=AM，又因为角DAM为60度，所以DAM为等边三角形，所以AM=DM=AD=2

和上边差不多！

追问

还有1求证四边形AMDN是平行四边形，麻烦了

追答

我去，不好意思，太粗心了，没看到- -！对不起哈

因为ND平行AM
所以角NDA=角DAM=60°
又因为角NED=角AEM
AE=ED
故三角形NED全等于三角形MEA

所以NE=EM
又因为AE=ED
角NEA=角DEM
故三角形NEA全等于三角形MED

所以角ANE=角EMD
所以AN平行DM
又ND平行AM

所以AMDN是平行四边形

不知来得及否，再次表示道歉！