如图，长方形ABCD中，E为的AD中点，AF与BE、BD分别交于G、H，OE垂直AD于E，交AF于O，已知AH=5cm，HF=3cm，

Question

求AG。

Answer 1

三角形DFH与三角形BAH相似
DF比AB=FH比AH=3比5=6比10
三角形AOE与三角形AFD相似
OE比DF=1比2=3比6
所以OE比AB=3比10
因为三角形OEG与三角形ABG相似
OG比AG=3比10
AG=40/13追问

A、B是一圈形道路的一条直径的两个端点，现有甲、乙两人分别从A、B两点同时沿相反方向绕道匀速跑步(甲、乙两人的速度未必相同)，假设当乙跑完100米时，甲、乙两人第一次相遇，当甲差60米跑完一圈时，甲、乙两人第二次相遇，那么当甲、乙两人第十二次相遇时，甲跑完几圈又几米？

Answer 2

解：AB:DF=AH:HF=5：3
∵DF=2EO
∴AB:EO=10：3
又AB:EO=AG:GO
∴AG:GO=10：3
由AG+GO=AO=1/2(AH+HF)=4
∴AG=40/13追问

A、B是一圈形道路的一条直径的两个端点，现有甲、乙两人分别从A、B两点同时沿相反方向绕道匀速跑步(甲、乙两人的速度未必相同)，假设当乙跑完100米时，甲、乙两人第一次相遇，当甲差60米跑完一圈时，甲、乙两人第二次相遇，那么当甲、乙两人第十二次相遇时，甲跑完几圈又几米？

追答

解：设圈形道路全长为S，则
当甲、乙第一次相遇时，甲、乙一共走的路程为0.5S，所用时间t1，
当甲、乙从第一次相遇到第二次相遇时，甲、乙一共走的路程为S，所用时间t2，
则，t2=2t1
V乙*t1=100
V甲*t1+60=V乙*t2
可得，V甲*t1=140，
所以可知，0.5S=100+140=240，即S=480米
V甲：V乙=7:5
当甲、乙第十二次相遇时，甲、乙一共走的路程为11.5S
那么甲的路程为：11.5S*7/（7+5）=161/24*S=6S+17/24*480=6S+340米
即6圈又340米