正方形ABCD中,E是CD上的一个动点(点E不与C、D两点重合)AE交BD于M，交BC的延长线于F，G是EF的中点。

Question

角MCG的度数是否变化？若变化则写出变化范围：多不变化，求出角MCG的度数

Answer 1

另一解法：∠MCG=90°，为直角。证明如下：

延长CM与AD交于H.则由于Rt△AED与Rt△CMD关于BD对称,所以两三角形全等,

便有∠DAE=∠DEH.又∠DAE=∠CFE（内错角），所以∠DCH=∠CFE.

又CG是Rt△ECF斜边EF的中线，故有∠F=∠GCF.所以∠DCH=∠GCF.

因∠GCF+∠ECG=90°,所以∠DCH+∠ECG=90°,即∠MCG=90°.

Answer 2

如图，取坐标系，B﹙0,0﹚,C﹙1,0﹚  A﹙0,1﹚  设M﹙a,a﹚

AM方程 y＝[-﹙1-a﹚/a]x+1     得到E﹙1,2-1/a﹚  F﹙a/﹙1-a﹚ 0﹚ 

G﹙1/[2﹙1-a﹚]., 1-1/﹙2a﹚﹚

∴CM＝﹛a-1, a﹜   CG＝﹛﹙2a-1﹚/﹙2-2a﹚, 1-1/﹙2a﹚﹚

∵CM•CG＝﹛a-1, a﹜•﹛﹙2a-1﹚/﹙2-2a﹚, 1-1/﹙2a﹚﹚＝0

∴CM⊥CG

∠MCG＝90º

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Answer 3

∠MCG=90°不变。 证明：DA=DC DM=DM ∠MDA=∠MDC=45°△MDA≅△MDC ∴∠DAM=∠DCN因为∠DAE+∠AED=90°∴∠DCM+∠AED=90°因为GF=GE ∠ECF=90°∴GE=GF=GC ∴∠GEC=∠GCE因为∠GEC=∠AED ∴∠AED=∠GCE∴∠DCM+∠GCE=90°即∠MCG=90°

追问

你说的∴∠DAM=∠DCN N在哪里啊？