△ABC中,2sinBcosC=sinA,A=120°,a=1 求三角形面积详细过程,谢谢!

如题所述

推荐答案 2012-07-02

2sinBcos(60-B)=sinA=√3/2
2sinB[cos60cosB+sin60sinB)
=sinBcosB+√3sin²B= √3/2
就是 2sinBcosB+2√3sin²b=√3
sin(2B)+√3(1-cos2B)=√3
即 sin2B=√3cos2B
两边平方 sin²2B=3cos²2B
4cos²2B=1
因为B是锐角，所以cos2B=1/2
2B=60, B=30度，从而C=30度
△ABC是等腰三角形
高h=(a/2)tg30度=√3/6
面积=ah/2=√3/12

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第1个回答 2012-07-02

sinA=2sinBcosC
sin(B+C)=2sinBcosC
sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC
cosBsinC-sinBcosC=0
sin(C-B)=0
B=C=30°，
所以是等腰三角形
作a边上的高，高为
a/2*tanB
=√3/6
S=1/2*1*√3/6=√3/12本回答被网友采纳

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在三角形ABC中,已知2sinBcosC=sinA,A=120,a=1,求三角形ABC的面积答：cosC=1/(2b)=(a*a+b*b-c*c)/(2ab)=(1+b^2-c^2)/(2b)得出 b=c 2sinBcosC=2sinBcosB=sin2B=sinA 因为ABC是三角形 A+B+C=180 B=C=30 b=c=(根号3)/3 面积=1/2*a*b*sinC=(根号3)/12

在三角形ABC中,已知2sinBxcosC=sinA,A=120度,a=1,求B和三角形ABC的面积...答：sinBcosC+sinCcosB=2sinBcosC 移项得：sinBcosC-sinCcosB=0 即sinBcosC-sinCcosB=sin(B-C)=0 故B=C=30 (2)A=120°,a=1，则由（1）知：三角形是等腰三角形：b=c=(1/2)/(sin60°）=（根号3）/3 故：S(三角形ABC)=1/2*b*c*sinA =1/2*（根号3）/3*（根号3）/3*sin120°...

△ABC中,2sinBcosC=sinA,A=120°,a=1 求三角形面积 详细过程,谢谢!

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