一、条件开放型 这类题的特点是满足题意的条件不明朗，且往往不惟一，具有广泛的开放性． 例1 已知反比例函数y=(k-2)/x，其图象在第一、第三象限内，则k的值可为_（写出满足条件的一个k的值即可）． 解：满足条件的k的值有许多，只需k－2＞0，即k＞2即可，如，k=3，4，5，…． 二、结论开放型 这类题的特点是满足题意的结论不惟一． 例2 写出一个反比例函数的解析式，并指出函数图象所在的象限． 解：由于反比例函数的解析式为y=k/x，因此满足条件的结论有许多个，当k＞0时，如，y=1/x、y=2/x，…，函数图象分布在第一、第三象限；当k＜0时，如，y= -1/x、y= -2/x，，…，函数图象分布在第二、第四象限． 三、函数综合型 这类题的特点是满足条件的函数可为反比例函数，也可为其他类型的函数． 例3 一个函数，具有下列性质：①它的图象不经过第三象限；②图象经过点（－1，1）；③当x＞－1时，函数值y随自变量x增大而增大，试写出一个满足上述三条性质的函数解析式_． 解：（1）若为反比例函数，设 ，则可写出函数解析式y= -1/x(x<0)； （2）若为一次函数，设y=kx+b，可写出许多解析式，例如，y=x+2（x≥－2）． 四、数形结合型 例4 在函数y=k/x（k>0）的图象上有三点A1（x1，y1）、A2（x2，y2）、A3（x3，y3），已知x1<x2<0<x3，则下列各式中正确的是（ ） A．y1<0<y2 B．y3<0<y1 C．y2<y1<y3 D．y3<y1<y2 解：由题意画出y=k/x（k>0）的草图，如图1，再根据x1<x2<0<x3的条件，找出y1、y2、y3，显然y2<y1<y3，应选C． 五、分类讨论型 例5 已知反比例函数y=k/x（k＜0）图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＜x2，则y1-y2的值是（ ） A．正数 B．负数 C．非负数 D．不能确定 解：分三种情形作图求解． （ （1）若x1＜x2＜0，如图2，有y1＜y2，y1-y2＜0，即y1-y2是负数； （2）若x1＜0＜x2，如图3，有y1＞y2，y1-y2＞0，即y1-y2是正数； （3）若0＜x1＜x2，如图4，有y1＜y2，y1-y2＜0，即y1-y2是负数． 所以，y1-y2的值不确定，应选D． 六、估算型 例6 如图5是三个反比例函数y=k1/x，y=k2/x，y=k3/x在x轴上方的图象，由此观察得到k1，k2，k3的大小关系为（ ）A．k1＞k2＞k3 B．k3＞k2＞k1 C．k2＞k3＞k1 D．k3＞k1＞k2 解：由反比例函数y=k/x的图象和性质可推知k1＜0，k2＞0，k3＞0，在x轴上任取一值x0且x0＞0，x0为定值，则有y1=k2/x0，y2=k2/x0且y1＜y2，所以k3＞k2，故选B．
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