正方形ABCD中,E是AD边上一点,过B作BF⊥BE交DC的延长线于F,连结EF,EF交AC于G

证明三角形BEF为等腰直角三角形
求证G是EF中点
若ED=根号2.求CG
一题可以省略，主要是第二个，只会第一个就不用了

推荐答案 2014-01-14

(1)证明：连接BG
因为四边形ABCD是正方形
所以角CDF=角BCD=90度
角ACD=角BCA=45度
因为角BCD+角BCF=180度
所以角BCF=90度
因为三角形BEF是等腰直角三角形
所以角BFE=45度
所以角BCA=角BFE=45度
所以,B ,G ,C ,F四点共圆
所以角BGF=角BCF
所以角BGF=90度
所以BG是等腰直角三角形BEF的垂线
所以BG是等腰直角三角形BEF的中线
所以EG=FG=1/2EF
所以G是EF的中点
（2）解：过点G作GM平行AD
所以角CDF=角CMG=90度
MG/DG=FG/EF（已证）
因为FG/EF=1/2
所以MG/DG=1/2
因为DG=根号2
所以MG=根号2/2
因为角CMG+角ACB+角CGM=180度
角ACB=45度（已证）
所以角CGM=45度
所以角CGM=角ACB=45度
所以CM=MG
所以三角形CMG是等腰直角三角形
由勾股定理得：
CG^2=CM^2+GM^2
所以CG=1

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