从8个数字中取3个数学,但不准取连续两个数字的方法有多少种?

Question

从8个数字中取3个数学,但不准取连续两个数字的方法有多少种?(其中1和8这两个数字算连续数字).

一定要把求的的计算过程也带上,过程很重要~~~~

越详细追分越高~!
可以把计算的公式也写出来吗?

如果写不出来可以用word做出来,然后截取成照片传上来~~~~

Answer 1

先不考虑1，8连续任取三个数不相邻，设从小到大为a，b,c a<b<c<=8
考虑a,b-1,c-2 ,a<b-1<c-2<=6
则从1-8取3个数不相邻等价于从1-6中取3个数，有20种取法

1和8算连续的话，去掉1和8同时取出的，且上面计算过的有4个
所以是16种

另一种方法是
类似上面知n个数取k个不相邻，不考虑首尾，相当于n-k+1个数取k个
考虑不取最后一个数，同上知相当于n-k个数中取k个
考虑不取第一个数，也相当于n-k个数中取k个
上面两次重复了同时不取第一个和最后一个数，相当于（n-k-1）个数中取k个
所以是2C（n-k,k)-C(n-k-1,k)=nC(n-k,k)/n-k
其中C(n-k-1,k)=C(n-k-1,k)*(n-2k)/(n-k)

Answer 2

从1~8中任取3个数的取法 = C(8,3) = 8!/[5!3!] = 56

从1~8中任取3个数,但3个数中至少有2个数是连续的取法 = 8*6 = 48
【1-2连，2-3连，。。。，7-8连，8-1连共8种连法，第3个数有6种选择】

从1~8中任取3个连续数的取法 = 8
【1-2-3连，2-3-4连，。。。，6-7-8连，7-8-1连，8-1-2连共8种连法】

从1~8个中取3个数,但不准取连续两个数字的方法

= 从1~8中任取3个数的取法 - 从1~8中任取3个数,但3个数中至少有2个数是连续的取法 + 从1~8中任取3个连续数的取法

= 56 - 48 + 8 = 16

Answer 3

先在八个数字中取一个：C81=8
然后就不能取第一个数字和它的左右两个，就只剩5个数字了，从这5个数字中取一个：C51=5
最后在剩下的数中取最后一个！有两种取法：(1)如果第一二个数之间只相差一，那么还有三个数可以选，所以是C31=3 (2)如果第一二个数之间相差二，或者以上，那么就只有两个数可以选了，就是C21=2
综上所述：方法共有C81C51(C31+C21)=8*5*(3+2)=200种

Answer 4

不好意思，要打出排列组合的运算符号WORD要装专门的数学符号组件，偶比较懒。。。
说下吧，1，2，3，4，5，6，7，8
第一个数字有8种可能，即C8 1(8在下面，1在上面)，为了说明，假设第一个数取的是1，2和8不能选了，那么剩下来可取的数就变成了：3，4，5，6，7（无论第一个数取几都会剩下5个连续的数）。
第二个数，这里有两种情况，3和7都只有一个数与之相连，而4，5，6分别有两个数相连。所以分着运算，3，7任取一个是两种可能（3或7），即C2 1,然后剩下3个数可取，（5，6，7或者3，4，5）即C3 1，也就是C2 1 * C3 1.
如果第二个数取了4，5，6中的一个，那么第三个数就只剩下两个数字可取，这种情况的可能性是C3 1 * C2 1.
全部的可能性是C8 1 * (C2 1 * C3 1 + C3 1 * C2 1)
但是这是取出来的数字有排列区分的情况，如果不区分排列，只取数的情况下，就用上述结果除以一个3 3的排列组合，正确答案如下：
8*（2*3+3*2）/（3*2*1）=16

Answer 5

先考虑8个里面取3个,可以连续为C(3,8)
再考虑8个数字相邻总共有8对连续数字(因为以每个数字开头,有1对连续数,例以1开头连续数为1,2 ... 8开头连续数为8,1),8对连续数里面随便取一对,另外一个数字取剩下的6个数字中的一个,可能性为C(1,8)*C(1,6)
但不能直接减,还要考虑,第3个数字也和前2个数字里的一个连续的可能,这样一来就重复减了,要把这补上去,多减的可能性应该是8个数里连着3个数连续的可能性,一共有C(1,8)种 (也是因为以每个数字开头,有一组 例1开头1,2,3 ...8开头8,1,2)
所以最后结果C(3,8)-C(1,8)*C(1,6)+C(1,8)=16